$\lim x \rightarrow 1 f(x) x+1=+\infty
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado: temos o limite
. Isso significa que, à medida que
se aproxima de 1, a expressão
cresce sem limites, indo para o infinito positivo. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento de cada parte da expressão e entender o que isso nos diz sobre
.
Passo 2
Primeiro, observamos que
é uma função linear. Quando
se aproxima de 1,
se aproxima de
, que é um número finito. Ou seja,
.
Passo 3
Agora, sabemos que:
E também sabemos que:
Podemos usar a propriedade dos limites que diz que o limite do produto é o produto dos limites, desde que ambos os limites existam e sejam finitos. No entanto, neste caso, sabemos que o produto está indo para o infinito, enquanto
está indo para um número finito (
).
Passo 4
Para que o produto
(já que
perto de
) seja igual a
, a única possibilidade é que
esteja indo para
conforme
se aproxima de
. Ou seja:
Resposta
Portanto,
.
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(2016-2) Considere a fun,
ao
representada pelo gr
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