$\lim x \rightarrow 1 f(x) x+1=+\infty

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado: temos o limite . Isso significa que, à medida que se aproxima de 1, a expressão cresce sem limites, indo para o infinito positivo. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento de cada parte da expressão e entender o que isso nos diz sobre .

Passo 2

Primeiro, observamos que é uma função linear. Quando se aproxima de 1, se aproxima de , que é um número finito. Ou seja, .

Passo 3

Agora, sabemos que:
E também sabemos que:
Podemos usar a propriedade dos limites que diz que o limite do produto é o produto dos limites, desde que ambos os limites existam e sejam finitos. No entanto, neste caso, sabemos que o produto está indo para o infinito, enquanto está indo para um número finito ( ).

Passo 4

Para que o produto (já que perto de ) seja igual a , a única possibilidade é que esteja indo para conforme se aproxima de . Ou seja:

Resposta

Portanto, .

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