lim $x \rightarrow 1 x+1 f(x)=-\infty

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá que o limite de quando x se aproxima de 1 é -infinito. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o limite de f(x) quando x se aproxima de 1. Vamos usar conceitos de limites para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dizer que . Isso quer dizer que, conforme x se aproxima de 1, a expressão fica cada vez menor, tendendo para menos infinito.

Passo 3

Sabemos que quando x se aproxima de 1, o valor de se aproxima de . Então, podemos escrever que:

Passo 4

Agora, podemos simplificar a expressão. Se tende a -infinito, então f(x) deve estar tendendo para -infinito dividido por 2, que ainda é -infinito. Isso porque qualquer número finito multiplicado por -infinito continua sendo -infinito.

Passo 5

Portanto, chegamos à conclusão de que:

Resposta

O limite de f(x) quando x se aproxima de 1 é -infinito.

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