lim x pi / 2 x-pi 2 cos x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando se aproxima de da expressão . Isso envolve conceitos de limites e funções trigonométricas, especificamente o cosseno. Para resolver, vamos precisar saber como calcular limites e como o cosseno se comporta próximo a .

Passo 2

Vamos analisar a expressão . Nosso objetivo é encontrar o valor que essa expressão se aproxima quando está muito perto de . Isso significa que substituiremos por na expressão, mas antes de fazer isso, precisamos entender o comportamento de quando está perto de .

Passo 3

Sabemos que . Isso significa que quando se aproxima de , se aproxima de 0. Portanto, a parte vai se aproximar de 0.

Passo 4

Agora, substituímos pi2 - pi2 cdot cos ( pi2 ) = pi2 - pi2 cdot 0 = pi2 - 0 = pi2 por na expressão original:
Então, o limite da expressão quando se aproxima de é .

Resposta

O limite é .

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