lim x 0 sen(3 x) sen(4 x)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos que calcular o limite quando se aproxima de 0 da função . Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos sobre limites e propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, lembramos que quando se aproxima de 0, se comporta aproximadamente como , onde é uma constante. Essa é uma aproximação útil para simplificar a expressão.

Passo 3

Aplicando essa aproximação, substituímos cada seno na expressão:
sin(3x) approx 3x
sin(4x) approx 4x

Passo 4

Agora, multiplicamos essas aproximações:
sin(3x) cdot sin(4x) approx (3x) cdot (4x) = 12x^2

Passo 5

Por fim, calculamos o limite de limx to 0 12x^2 = 0 quando se aproxima de 0:

Resposta

O limite é igual a 0.

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