Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me deu a seguinte expressão de limite:
O conteúdo aqui envolve Cálculo de Limites, especificamente lidando com limites que resultam em zero. Para resolver isso, vamos precisar entender como essa fração se comporta quando se aproxima de -1 e o que isso nos diz sobre a função .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa esse limite ser igual a zero. A expressão:
indica que, conforme se aproxima de -1, a fração está se aproximando de 0.

Passo 3

Agora, olhemos para o numerador . Quando está muito perto de -1, fica muito próximo de 0. Ou seja, tende a 0 quando tende a -1.

Passo 4

Para que a fração tenda a 0, o numerador deve se aproximar de 0 mais rápido ou igual ao denominador. Isso geralmente significa que o denominador não se aproxima de 0 tão rapidamente quanto o numerador ou permanece diferente de zero.

Passo 5

Vamos reorganizar a expressão para encontrar . Sabemos que:
Isso implica que:

Passo 6

Para que a fração seja igual a 0, o denominador não pode ser zero ou pode tender a um valor diferente de zero. Portanto, não pode ser zero. Na verdade, deve ser finito e diferente de zero para que o limite da fração seja 0.

Passo 7

Concluindo, para que:
Seja verdadeiro, deve ser diferente de zero e finito. Não temos informação suficiente para determinar o valor exato de , apenas que ele não pode ser zero.

Resposta

Portanto, deve ser diferente de zero e finito para que o limite seja zero.

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(2016-1)