Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me deu a seguinte expressão de limite:
O conteúdo aqui envolve Cálculo de Limites, especificamente lidando com limites que resultam em zero. Para resolver isso, vamos precisar entender como essa fração se comporta quando
se aproxima de -1 e o que isso nos diz sobre a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa esse limite ser igual a zero. A expressão:
indica que, conforme
se aproxima de -1, a fração
está se aproximando de 0.
Passo 3
Agora, olhemos para o numerador
. Quando
está muito perto de -1,
fica muito próximo de 0. Ou seja,
tende a 0 quando
tende a -1.
Passo 4
Para que a fração
tenda a 0, o numerador deve se aproximar de 0 mais rápido ou igual ao denominador. Isso geralmente significa que o denominador
não se aproxima de 0 tão rapidamente quanto o numerador ou permanece diferente de zero.
Passo 5
Vamos reorganizar a expressão para encontrar
. Sabemos que:
Isso implica que:
Passo 6
Para que a fração seja igual a 0, o denominador
não pode ser zero ou pode tender a um valor diferente de zero. Portanto,
não pode ser zero. Na verdade,
deve ser finito e diferente de zero para que o limite da fração seja 0.
Passo 7
Concluindo, para que:
Seja verdadeiro,
deve ser diferente de zero e finito. Não temos informação suficiente para determinar o valor exato de
, apenas que ele não pode ser zero.
Resposta
Portanto,
deve ser diferente de zero e finito para que o limite seja zero.
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(2016-1)