Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Estamos trabalhando com limites e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a série de Taylor da função cosseno.
Passo 2
Vamos lembrar como é a expansão em série de Taylor para o cosseno. A função
pode ser escrita como:
Essa expansão nos ajuda a aproximar a função perto de
.
Passo 3
Agora, vamos substituir a expansão de
na expressão do limite:
Simplificando o numerador:
Passo 4
Vamos dividir cada termo do numerador por
:
Agora, ao calcular o limite quando
tende a 0, os termos com
ou potências maiores vão desaparecer, restando apenas:
Resposta
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(2016-1)