(2016-1) lim x pi / 3 sen x 2-cos x+tg x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o limite quando se aproxima de da expressão . Esse tipo de problema faz parte do estudo de limites de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como calcular os valores das funções trigonométricas básicas nesse ponto específico e usar algumas propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores de , e .
Sabemos que:

Passo 3

Agora, vamos substituir esses valores na expressão original:
sin^2 x - cos x + tan x quando x pi3
Substituindo:
( raiz32 )^2 - 12 + raiz3

Passo 4

Calculando cada termo:
( raiz32 )^2 = 34
Então, a expressão fica:
34 - 12 + raiz3

Passo 5

Vamos simplificar os termos numéricos:
34 - 12 = 34 - 24 = 14
Portanto, a expressão agora é:
14 + raiz3

Resposta

O limite é .

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