(2016-1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o limite quando se aproxima de da expressão . Esse tipo de problema faz parte do estudo de limites de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como calcular os valores das funções trigonométricas básicas nesse ponto específico e usar algumas propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores de , e .
Sabemos que:

Passo 3

Agora, vamos substituir esses valores na expressão original:
Substituindo:

Passo 4

Calculando cada termo:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Vamos simplificar os termos numéricos:
Portanto, a expressão agora é:

Resposta

O limite é .

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