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Passo 1

Estamos buscando resolver o limite . Este exercício envolve o conteúdo de limites em cálculo, especificamente tratando de uma forma indeterminada . Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para simplificar o limite, utilizando técnicas como a racionalização do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos diretamente na expressão:
  • Numerador:
  • Denominador:
Obtemos a indeterminação . Isso significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Uma técnica comum para resolver essa indeterminação é a racionalização do denominador. Isso envolve multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do denominador. A conjugada de é .
Então, multiplicamos a expressão por :

Passo 4

Simplificamos o denominador usando a identidade :
Portanto, a expressão fica:

Passo 5

Agora, podemos cancelar o termo no numerador e no denominador, desde que (o que é válido ao calcular limites):

Passo 6

Com a expressão simplificada, agora substituímos :

Resposta

O limite é igual a .

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3
Não existe