.
Passo 1
Estamos buscando resolver o limite
. Este exercício envolve o conteúdo de limites em cálculo, especificamente tratando de uma forma indeterminada
. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para simplificar o limite, utilizando técnicas como a racionalização do denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
- Numerador:
- Denominador:
Obtemos a indeterminação
. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Uma técnica comum para resolver essa indeterminação é a racionalização do denominador. Isso envolve multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do denominador. A conjugada de
é
.
Então, multiplicamos a expressão por
:
Passo 4
Simplificamos o denominador usando a identidade
:
Portanto, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos cancelar o termo
no numerador e no denominador, desde que
(o que é válido ao calcular limites):
Passo 6
Com a expressão simplificada, agora substituímos
:
Resposta
O limite é igual a
.
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Não existe