lim x -2 x+2raizx+3-1.

Passo 1

Estamos buscando resolver o limite lim x -2 x+2raizx+3-1. Este exercício envolve o conteúdo de limites em cálculo, especificamente tratando de uma forma indeterminada 00. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para simplificar o limite, utilizando técnicas como a racionalização do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos x = -2 diretamente na expressão:
  • Numerador: (-2) + 2 = 0
  • Denominador: raiz(-2) + 3 - 1 = raiz1 - 1 = 1 - 1 = 0
Obtemos a indeterminação 00. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Uma técnica comum para resolver essa indeterminação é a racionalização do denominador. Isso envolve multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do denominador. A conjugada de raizx+3 - 1 é raizx+3 + 1.
Então, multiplicamos a expressão por raizx+3 + 1raizx+3 + 1:
x+2raizx+3-1 times raizx+3+1raizx+3+1 = (x+2)(raizx+3+1)(raizx+3)^2 - (1)^2

Passo 4

Simplificamos o denominador usando a identidade (a - b)(a + b) = a^2 - b^2:
(raizx+3)^2 - 1^2 = (x + 3) - 1 = x + 2
Portanto, a expressão fica:
(x+2)(raizx+3+1)x+2

Passo 5

Agora, podemos cancelar o termo (x+2) no numerador e no denominador, desde que x neq -2 (o que é válido ao calcular limites):
raizx+3 + 1

Passo 6

Com a expressão simplificada, agora substituímos x = -2:
raiz(-2)+3 + 1 = raiz1 + 1 = 1 + 1 = 2

Resposta

O limite é igual a 2.

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