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Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite de uma função quando se aproxima de 0. A função dada é:
Aqui, estamos trabalhando com limites e também com o valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como calcular limites laterais (direito e esquerdo).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de , escrito como , é:
Isso significa que dependendo do lado de onde está se aproximando de 0, a expressão muda.

Passo 3

Vamos calcular o limite separando em dois casos: quando se aproxima de 0 pela direita ( ) e pela esquerda ( ).
1. Quando se aproxima de 0 pela direita ( ):
Nesse caso, é positivo, então . A expressão fica:
Agora, vamos calcular o limite:
À medida que se aproxima de 0 pela direita, cresce sem limites, ficando cada vez maior. Então:
2. Quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ):
Aqui, é negativo, então . A expressão fica:
Calculando o limite:
Quando se aproxima de 0 pela esquerda, também cresce sem limites, mas como é negativo, . Portanto:

Resposta

Como os limites laterais resultaram em tanto pela direita quanto pela esquerda, concluímos que:

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0 . (Observe que )
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