.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite de uma função quando
se aproxima de 0. A função dada é:
Aqui, estamos trabalhando com limites e também com o valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como calcular limites laterais (direito e esquerdo).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de
, escrito como
, é:
Isso significa que dependendo do lado de onde
está se aproximando de 0, a expressão
muda.
Passo 3
Vamos calcular o limite separando em dois casos: quando
se aproxima de 0 pela direita (
) e pela esquerda (
).
1. Quando
se aproxima de 0 pela direita (
):
Nesse caso,
é positivo, então
. A expressão fica:
Agora, vamos calcular o limite:
À medida que
se aproxima de 0 pela direita,
cresce sem limites, ficando cada vez maior. Então:
2. Quando
se aproxima de 0 pela esquerda (
):
Aqui,
é negativo, então
. A expressão fica:
Calculando o limite:
Quando
se aproxima de 0 pela esquerda,
também cresce sem limites, mas como
é negativo,
. Portanto:
Resposta
Como os limites laterais resultaram em
tanto pela direita quanto pela esquerda, concluímos que:
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0 . (Observe que
)
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