O limiar da audição humana a 4 kHz é de
. Sabendo-se que a velocidade do som no ar é de
e a densidade do ar é
, determine as amplitudes das oscilações associadas as moléculas de ar nessa condição. Resp.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o limiar da audição humana a 4 kHz, que é a menor intensidade de som que conseguimos ouvir. A gente sabe que essa intensidade é
. Também nos dão a velocidade do som no ar, que é
, e a densidade do ar,
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a amplitude das oscilações das moléculas de ar quando essa intensidade sonora está presente. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas da física das ondas sonoras relacionadas à intensidade, densidade, velocidade do som e frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a intensidade (
) de uma onda sonora está relacionada à amplitude das oscilações (
), à densidade do meio (
), à velocidade do som (
) e à frequência da onda (
). A fórmula que liga esses conceitos é:
Onde
é a frequência angular, que está relacionada à frequência
pela relação:
Passo 3
Nosso próximo passo é calcular a frequência angular (
). Sabemos que a frequência
é de 4 kHz, ou seja, 4000 Hz. Então:
Passo 4
Agora, vamos reorganizar a fórmula da intensidade para resolvermos para a amplitude
. Queremos isolar
na equação:
Multiplicando ambos os lados por 2 e dividindo por
, temos:
Então, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores que temos na equação:
- Intensidade
- Densidade
- Velocidade do som
- Frequência angular
Então:
Passo 6
Vamos calcular o denominador primeiro:
Então:
Resposta
A amplitude das oscilações é aproximadamente
.