- Limite é um valor ao qual uma função se aproxima à medida que a variável se aproxima de um determinado ponto. Qual é o limite da funçäo
quando
tende a 1 ? 4 5 Infinito. 2 Não existe.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de limite juntos! O enunciado nos pede para encontrar o limite da função $ f(x) = \frac{3x^3 - 4}{x - 1} $ quando $ x $ se aproxima de 1. Para isso, vamos usar o conceito de limite em cálculo, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função perto de um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor $ x = 1 $ diretamente na função para ver o que acontece:
Aqui, vemos que estamos dividindo por zero, o que é indefinido. Isso significa que não podemos simplesmente substituir o valor para encontrar o limite. Então, precisamos analisar o que acontece conforme $ x $ se aproxima de 1.
Passo 3
Vamos investigar o comportamento da função quando $ x $ se aproxima de 1 por valores maiores que 1 (direita) e por valores menores que 1 (esquerda).
-
Quando $ x $ se aproxima de 1 pela direita ($ x > 1 $):
- O denominador $ x - 1 $ será um número muito pequeno positivo.
- O numerador $ 3x^3 - 4 $ se aproxima de $ 3(1)^3 - 4 = -1 $.
- Então, $ \frac{-1}{pequeno positivo} $ tende a $ -\infty $.
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Quando $ x $ se aproxima de 1 pela esquerda ($ x < 1 $):
- O denominador $ x - 1 $ será um número muito pequeno negativo.
- O numerador $ 3x^3 - 4 $ ainda se aproxima de $ -1 $.
- Então, $ \frac{-1}{pequeno negativo} $ tende a $ +\infty $.
Passo 4
Como os limites pela direita e pela esquerda resultam em valores diferentes ($ -\infty $ e $ +\infty $ respectivamente), isso significa que o limite geral não existe. Ou seja, a função não se aproxima de um único valor à medida que $ x $ se aproxima de 1.
Resposta
O limite não existe.