Marque a alternativa que apresenta a posição relativa entre as retas r:x-4/2=y/2=z-1/1 e s:x=2λ y=1-λ z=-2+λ, λ real .
(Ref.: 202012182053)
coincidentes
reversas
coincidentes e ortogonais
concorrentes e não ortogonais
paralelas
(Ref.: 202012182053)
coincidentes
reversas
coincidentes e ortogonais
concorrentes e não ortogonais
paralelas
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: temos duas retas no espaço tridimensional, dadas pelas equações paramétricas. O objetivo é determinar a posição relativa entre elas, ou seja, se são coincidentes, paralelas, concorrentes (intersectam-se) ou reversas (não são paralelas e não se intersectam). Para resolver isso, vamos precisar comparar os vetores diretores das retas e verificar se elas possuem um ponto em comum.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações das retas de forma paramétrica.
Para a reta r:
Isso nos dá as equações paramétricas:
Para a reta s:
Passo 3
Agora, identificamos os vetores diretores de cada reta.
Para a reta r, o vetor diretor é
.
Para a reta s, o vetor diretor é
.
Passo 4
Vamos verificar se as retas são paralelas comparando os vetores diretores. Se um vetor for múltiplo escalar do outro, as retas são paralelas.
Comparando os componentes:
Como os resultados não são iguais, os vetores não são múltiplos escalares. Portanto, as retas não são paralelas.
Passo 5
Como as retas não são paralelas, podemos verificar se elas se intersectam, ou seja, se existe um ponto que pertence a ambas.
Vamos igualar as equações paramétricas:
Da equação (1):
Substituindo
na equação (2):
Substituindo
na equação (3):
Agora, verificamos se os valores encontrados satisfazem todas as equações. Ao substituir
e
na equação (1):
Isso não é verdade, então não existe um ponto comum entre as retas.
Resposta
As retas são reversas.