Se um dado é lançado duas vezes sucessivamente e os números obtidos são:
a) iguais, qual é a probabilidade de que a soma seja uma número par?
b) distintos, qual é a probabilidade de que a soma dos pontos seja 8?" nos resultados

Passo 1

Então, temos um exercício de probabilidade envolvendo o lançamento de um dado duas vezes. A questão está dividida em duas partes:
a) Se os números obtidos nos dois lançamentos forem iguais, qual é a probabilidade de que a soma deles seja par?
b) Se os números obtidos forem distintos, qual é a probabilidade de que a soma seja 8.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos básicos de probabilidade, como espaço amostral, eventos e probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar todas as possíveis combinações quando lançamos um dado duas vezes. Como um dado tem 6 faces, o total de combinações possíveis é 6 times 6 = 36.

Passo 3

Na parte a) do exercício, sabemos que os números obtidos nos dois lançamentos são iguais. Vamos identificar quais são essas combinações:
(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)
Então, temos 6 resultados onde os números são iguais.

Passo 4

Agora, queremos saber quais dessas combinações têm a soma dos números pares. Calculando as somas:
1 + 1 = 2 (par) 2 + 2 = 4 (par) 3 + 3 = 6 (par) 4 + 4 = 8 (par) 5 + 5 = 10 (par) 6 + 6 = 12 (par)
Vemos que todas as somas são pares.

Passo 5

Como todas as 6 combinações com números iguais resultam em uma soma par, a probabilidade de que a soma seja par, dado que os números são iguais, é:
Número de combinações favoráveisNúmero de combinações possíveis = 66 = 1 úçõáúçõí
Ou seja, 100%.

Passo 6

Agora, vamos para a parte b) do exercício, onde os números obtidos nos lançamentos são distintos. Primeiro, vamos identificar quantas combinações têm números distintos. Como temos 36 combinações no total e 6 delas têm números iguais, então:
36 - 6 = 30 combinações com números distintos çõú

Passo 7

Queremos saber dentre essas 30 combinações, quantas têm a soma igual a 8. Vamos listar essas combinações:
(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)
No entanto, como estamos considerando apenas números distintos, a combinação (4,4) é descartada. Assim, temos 4 combinações que somam 8 e têm números distintos.

Passo 8

Portanto, a probabilidade de que a soma seja 8, dado que os números são distintos, é:
Número de combinações favoráveisNúmero de combinações possíveis = 430 = 215 úçõáúçõí
Que aproximadamente é igual a 0,133 ou 13,3%.

Resposta

a) A probabilidade é 1 (ou 100%);
b) A probabilidade é 215 (aproximadamente 13,3%).

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