Se um dado é lançado duas vezes sucessivamente e os números obtidos são:
a) iguais, qual é a probabilidade de que a soma seja uma número par?
b) distintos, qual é a probabilidade de que a soma dos pontos seja 8?" nos resultados
a) iguais, qual é a probabilidade de que a soma seja uma número par?
b) distintos, qual é a probabilidade de que a soma dos pontos seja 8?" nos resultados
Passo 1
Então, temos um exercício de probabilidade envolvendo o lançamento de um dado duas vezes. A questão está dividida em duas partes:
a) Se os números obtidos nos dois lançamentos forem iguais, qual é a probabilidade de que a soma deles seja par?
b) Se os números obtidos forem distintos, qual é a probabilidade de que a soma seja 8.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos básicos de probabilidade, como espaço amostral, eventos e probabilidade condicional.
a) Se os números obtidos nos dois lançamentos forem iguais, qual é a probabilidade de que a soma deles seja par?
b) Se os números obtidos forem distintos, qual é a probabilidade de que a soma seja 8.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos básicos de probabilidade, como espaço amostral, eventos e probabilidade condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar todas as possíveis combinações quando lançamos um dado duas vezes. Como um dado tem 6 faces, o total de combinações possíveis é
.
Passo 3
Na parte a) do exercício, sabemos que os números obtidos nos dois lançamentos são iguais. Vamos identificar quais são essas combinações:
Então, temos 6 resultados onde os números são iguais.
Passo 4
Agora, queremos saber quais dessas combinações têm a soma dos números pares. Calculando as somas:
Vemos que todas as somas são pares.
Passo 5
Como todas as 6 combinações com números iguais resultam em uma soma par, a probabilidade de que a soma seja par, dado que os números são iguais, é:
Ou seja, 100%.
Passo 6
Agora, vamos para a parte b) do exercício, onde os números obtidos nos lançamentos são distintos. Primeiro, vamos identificar quantas combinações têm números distintos. Como temos 36 combinações no total e 6 delas têm números iguais, então:
Passo 7
Queremos saber dentre essas 30 combinações, quantas têm a soma igual a 8. Vamos listar essas combinações:
No entanto, como estamos considerando apenas números distintos, a combinação
é descartada. Assim, temos 4 combinações que somam 8 e têm números distintos.
Passo 8
Portanto, a probabilidade de que a soma seja 8, dado que os números são distintos, é:
Que aproximadamente é igual a 0,133 ou 13,3%.
Resposta
a) A probabilidade é 1 (ou 100%);
b) A probabilidade é (aproximadamente 13,3%).
b) A probabilidade é