Limites no infinito
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício sobre Limites no infinito. Nesse tipo de problema, a gente quer descobrir o comportamento de uma função quando a variável
cresce sem parar, ou seja, tende ao infinito. Para isso, vamos precisar entender como comparar os termos de maior grau no numerador e denominador da fração que representa a função.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar uma função racional, por exemplo:
Queremos encontrar o limite de
quando
tende ao infinito, ou seja:
Passo 3
Para resolver isso, observamos os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
.
Passo 4
A ideia é simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau de
presente, que nesse caso é
:
Passo 5
Agora, analisamos o comportamento de cada fração quando
tende ao infinito:
Portanto, a expressão simplifica para:
Resposta
Exercícios relacionados
O gráfico.
Assíntotas
Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
f) ;
g) ;
h) ;
i) ;
j) ;
k) ;
l) .
a)
b)
c)
d)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
Calcule o valor das as integrais a seguir.
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) ;
f) ;
g)
h) ;
i) ;
j) ;
k) ;
l) .
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)