Limites no infinito
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício sobre Limites no infinito. Nesse tipo de problema, a gente quer descobrir o comportamento de uma função quando a variável
cresce sem parar, ou seja, tende ao infinito. Para isso, vamos precisar entender como comparar os termos de maior grau no numerador e denominador da fração que representa a função.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar uma função racional, por exemplo:
Queremos encontrar o limite de
quando
tende ao infinito, ou seja:
Passo 3
Para resolver isso, observamos os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
.
Passo 4
A ideia é simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau de
presente, que nesse caso é
:
Passo 5
Agora, analisamos o comportamento de cada fração quando
tende ao infinito:
Portanto, a expressão simplifica para: