Limites no infinito

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício sobre Limites no infinito. Nesse tipo de problema, a gente quer descobrir o comportamento de uma função quando a variável cresce sem parar, ou seja, tende ao infinito. Para isso, vamos precisar entender como comparar os termos de maior grau no numerador e denominador da fração que representa a função.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar uma função racional, por exemplo:
Queremos encontrar o limite de quando tende ao infinito, ou seja:

Passo 3

Para resolver isso, observamos os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 4

A ideia é simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau de presente, que nesse caso é :

Passo 5

Agora, analisamos o comportamento de cada fração quando tende ao infinito:
Portanto, a expressão simplifica para:

Resposta

Exercícios relacionados

O gráfico.
Assíntotas
Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
f) ;
g) ;
h) ;
i) ;
j) ;
k) ;
l) .
Calcule o valor das as integrais a seguir.
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e)
f) ;
g)
h) ;
i) ;
j) ;
k) ;
l) .