Um lingote de metal de
, um molde de metal, fácil de manusear e útil para variadas aplicações industriais, é aquecido a
e depois colocado em um calorímetro contendo
de água inicialmente a
. A temperatura final de equilíbrio do sistema misturado é
. Determine o calor específico do metal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve calorimetria, que é um ramo da física que estuda as trocas de calor entre diferentes corpos. Precisamos descobrir o calor específico do metal, ou seja, quanto de calor é necessário para aquecer 1 kg desse metal em 1°C. Para resolver isso, vamos usar a fórmula básica de troca de calor: Q = m × c × ΔT, onde:
- Q é o calor trocado,
- m é a massa,
- c é o calor específico,
- ΔT é a variação de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Massa do metal (m₁) = 0,5000 kg
- Temperatura inicial do metal (T₁i) = 200°C
- Massa da água (m₂) = 0,400 kg
- Temperatura inicial da água (T₂i) = 20°C
- Temperatura final de equilíbrio (Tf) = 22,4°C
Passo 3
Vamos entender o que acontece aqui: o metal está quente e vai transferir calor para a água, que está mais fria. No final, ambos atingem a mesma temperatura de 22,4°C. Isso significa que o calor perdido pelo metal é igual ao calor ganho pela água. Então, podemos escrever:
Passo 4
Agora, vamos expressar cada calor usando a fórmula Q = m × c × ΔT.
Para o metal:
Para a água:
Sabemos que o calor específico da água (cₐgua) é aproximadamente 4186 J/(kg·°C).
Passo 5
Vamos calcular as variações de temperatura:
Para o metal:
(O sinal negativo indica que o metal está perdendo calor.)
Para a água:
Passo 6
Substituindo as variações de temperatura nas equações de calor:
Calculando $ Q_{água} $:
Passo 7
Como $ Q_{metal} = Q_{água} $, temos:
Resolvendo para $ c_{metal} $:
Passo 8
Calculando o denominador:
Então:
O valor negativo indica que o metal está perdendo calor, mas como calor específico é uma propriedade positiva, descartamos o sinal:
Resposta
O calor específico do metal é aproximadamente 45,24 J/(kg·°C).