Um lingote de metal de 0,5000 kg, um molde de metal, fácil de manusear e útil para variadas aplicações industriais, é aquecido a 200^circ C e depois colocado em um calorímetro contendo 0,400 kg de água inicialmente a 20^circ C. A temperatura final de equilíbrio do sistema misturado é 22,4^circ C. Determine o calor específico do metal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve calorimetria, que é um ramo da física que estuda as trocas de calor entre diferentes corpos. Precisamos descobrir o calor específico do metal, ou seja, quanto de calor é necessário para aquecer 1 kg desse metal em 1°C. Para resolver isso, vamos usar a fórmula básica de troca de calor: Q = m × c × ΔT, onde:
  • Q é o calor trocado,
  • m é a massa,
  • c é o calor específico,
  • ΔT é a variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Massa do metal (m₁) = 0,5000 kg
  • Temperatura inicial do metal (T₁i) = 200°C
  • Massa da água (m₂) = 0,400 kg
  • Temperatura inicial da água (T₂i) = 20°C
  • Temperatura final de equilíbrio (Tf) = 22,4°C

Passo 3

Vamos entender o que acontece aqui: o metal está quente e vai transferir calor para a água, que está mais fria. No final, ambos atingem a mesma temperatura de 22,4°C. Isso significa que o calor perdido pelo metal é igual ao calor ganho pela água. Então, podemos escrever:
Qmetal = Qágua á

Passo 4

Agora, vamos expressar cada calor usando a fórmula Q = m × c × ΔT.
Para o metal:
Qmetal = m₁ × cmetal × (Tfinal - T₁i)
Qmetal = 0,5000 × cmetal × (22,4 - 200)
Para a água:
Qágua = m₂ × cágua × (Tf - T₂i) áá
Sabemos que o calor específico da água (cₐgua) é aproximadamente 4186 J/(kg·°C).
Qágua = 0,400 × 4186 × (22,4 - 20) á

Passo 5

Vamos calcular as variações de temperatura:
Para o metal:
ΔTmetal = 22,4 - 200 = -177,6°C
(O sinal negativo indica que o metal está perdendo calor.)
Para a água:
ΔTágua = 22,4 - 20 = 2,4°C á

Passo 6

Substituindo as variações de temperatura nas equações de calor:
Qmetal = 0,5000 × cmetal × (-177,6)
Qágua = 0,400 × 4186 × 2,4 á
Calculando $ Q_{água} $:
Qágua á
Qágua = 0,400 × 4186 × 2,4 á
Qágua = 0,400 × 10046,4 á

Passo 7

Como $ Q_{metal} = Q_{água} $, temos:
Qmetal = Qágua
Resolvendo para $ c_{metal} $:
0,5000 × cmetal × (-177,6) = 4018,56

Passo 8

Calculando o denominador:
0,5000 × (-177,6) = -88,8
Então:
cmetal = 4018,56-88,8
cmetal = -45,24 , J/(kg·°C)
O valor negativo indica que o metal está perdendo calor, mas como calor específico é uma propriedade positiva, descartamos o sinal:
cmetal = 45,24 , J/(kg·°C)

Resposta

O calor específico do metal é aproximadamente 45,24 J/(kg·°C).

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