A estação de crescimento da beterraba no Wisconsin (EUA) é de 15 de maio a 1 de setembro de cada ano, com uma média de 15 horas de sol por dia. Se 60 % da radiação solar média incidente de 500 W / m^2 atinge o solo onde estão as plantas, e 20 % das plantas é constituído de glicose (C6 H12 O6: 1 mol=180 gramas =690 kcal). Estime a máxima produção hectare de plantas possível, baseado nos princípios de conservação da energia.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre a produção máxima de plantas por hectare, usando princípios de conservação da energia. A ideia é calcular quanta biomassa (no caso, glicose) pode ser produzida considerando a energia que o sol fornece durante a estação de crescimento das beterrabas no Wisconsin. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de energia solar, conversão de energia e algumas unidades de medida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma hectare. Uma hectare é uma unidade de área que equivale a 10.000 metros quadrados ( m^2). Isso vai nos ajudar a calcular a energia total que chega ao solo em toda a área cultivada.

Passo 3

Agora, vamos calcular quantos dias duram a estação de crescimento das beterrabas. A estação vai de 15 de maio a 1 de setembro. Vamos contar os dias:
  • Maio: 17 dias (do dia 15 ao 31)
  • Junho: 30 dias
  • Julho: 31 dias
  • Agosto: 31 dias
  • Setembro: 1 dia
Totalizando: 17 + 30 + 31 + 31 + 1 = 110 dias.

Passo 4

Sabemos que, em média, o sol brilha 15 horas por dia durante essa estação. Então, a quantidade total de horas de sol é:
110 dias times 15 horas/dia = 1.650 horas.

Passo 5

A radiação solar média incidente é de 500 , W/m^2. Mas nem toda essa energia chega no solo: apenas 60% dela atinge o solo. Então, a energia efetiva por metro quadrado é:
500 , W/m^2 times 0,6 = 300 , W/m^2

Passo 6

Vamos calcular a energia total que chega ao solo por hectare ao longo da estação. Primeiro, multiplicamos a energia por metro quadrado pelo total de metros quadrados em uma hectare:
300 , W/m^2 times 10.000 , m^2 = 3.000.000 , W = 3 times 10^6 , W
Agora, multiplicamos pela duração total em horas para obter a energia total em watt-horas (Wh):
3 times 10^6 , W times 1.650 , horas = 4,95 times 10^9 , Wh

Passo 7

Precisamos converter essa energia para quilocalorias (kcal), já que a energia da glicose está em kcal. Sabemos que:
1 , Wh approx 0,86 , kcal
Então,
4,95 times 10^9 , Wh times 0,86 , kcal/Wh approx 4,257 times 10^9 , kcal

Passo 8

Agora, sabemos que apenas 20% das plantas é constituído de glicose. Então, a energia usada na produção de glicose é:
4,257 times 10^9 , kcal times 0,2 = 8,514 times 10^8 , kcal

Passo 9

Sabendo que cada mol de glicose ( C6H12O6) tem 690 , kcal, vamos calcular quantos mols de glicose podem ser produzidos:
8,514 times 10^8 , kcal690 , kcal/mol approx 1,234 times 10^6 , mols
Convertendo para gramas, usando a massa molar de 180 , g/mol:
1,234 times 10^6 , mols times 180 , g/mol approx 2,222 times 10^8 , g
Convertendo para toneladas (já que 1 , tonelada = 1.000.000 , g):
2,222 times 10^8 , g1.000.000 , g/ton approx 222,2 , ton

Resposta

A máxima produção de glicose possível por hectare durante a estação de crescimento é aproximadamente 222 toneladas.

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