A linha fundamental no espectro de
ocorre em
. Calcule o valor da constante harmônica para o monóxido de carbono.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre espectros vibracionais de moléculas, especificamente do monóxido de carbono (
). O enunciado nos dá a linha fundamental no espectro, que é
. Nosso objetivo aqui é calcular a constante harmônica dessa molécula, que é uma medida da rigidez da molécula durante a vibração.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a frequência vibracional (
) está relacionada à constante harmônica (
) e à massa reduzida (
) da molécula pela fórmula:
Aqui,
é a velocidade da luz. Para encontrar
, vamos reorganizar essa equação.
Passo 3
Vamos começar calculando a massa reduzida (
) do monóxido de carbono. A massa reduzida é dada por:
Onde:
-
(massa do carbono) -
(massa do oxigênio)
Convertendo unidades de massa atômica-unidade (
) para kg:
Passo 4
Calculando a massa reduzida (
):
Convertendo para kg:
Passo 5
Agora, reorganizamos a fórmula da frequência vibracional para resolver
:
Sabemos que:
Passo 6
Substituindo os valores na equação:
Vamos calcular passo a passo.
Passo 7
Calculando
:
Elevando ao quadrado:
Passo 8
Multiplicando pelo valor da massa reduzida:
Resposta
A constante harmônica para o monóxido de carbono é aproximadamente
.