Em um tubo de raios catódicos um feixe de elétrons é projetado horizontalmente com velocidade de
na região entre um par de placas horizontais de
de comprimento. Um campo elétrico entre as placas causa nos elétrons uma aceleração constante para baixo de
. Ache:
(a) O tempo requerido para os elétrons percorrerem o comprimento das placas;
(b) O deslocamento vertical do feixe ao passar entre as placas;
© As componentes vertical e horizontal da velocidade do feixe quando emerge das placas.
(a) O tempo requerido para os elétrons percorrerem o comprimento das placas;
(b) O deslocamento vertical do feixe ao passar entre as placas;
© As componentes vertical e horizontal da velocidade do feixe quando emerge das placas.
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que está sendo pedido aqui:
Temos um feixe de elétrons que está viajando horizontalmente com uma velocidade de
dentro de um tubo de raios catódicos. Esse feixe passa entre duas placas horizontais que têm um comprimento de
. Enquanto os elétrons estão passando entre essas placas, há um campo elétrico que os acelera para baixo com uma aceleração constante de
.
Vamos precisar usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Especificamente, vamos lidar com movimentos retilíneos uniforme (movimento com velocidade constante) e uniformemente acelerado (movimento com aceleração constante).
Precisamos resolver três partes:
(a) O tempo que os elétrons levam para atravessar o comprimento das placas.
(b) O deslocamento vertical dos elétrons ao passarem entre as placas.
© As componentes vertical e horizontal da velocidade dos elétrons quando saem das placas.
Passo 2
Parte (a): Tempo para os elétrons atravessarem as placas
Primeiro, queremos encontrar quanto tempo ($ t $) os elétrons levam para percorrer o comprimento das placas, que é de
, viajando horizontalmente com uma velocidade constante de
.
Como os elétrons estão se movendo horizontalmente com velocidade constante, podemos usar a fórmula simples do movimento retilíneo uniforme:
Onde:
- $ s $ é a distância percorrida,
- $ v $ é a velocidade,
- $ t $ é o tempo.
Queremos encontrar $ t $, então rearranjamos a equação:
Substituindo os valores:
Calculando isso:
Passo 3
Parte (b): Deslocamento vertical dos elétrons
Agora, queremos descobrir quanto os elétrons se deslocam na direção vertical enquanto atravessam as placas. Sabemos que há uma aceleração constante para baixo de
atuando nos elétrons.
Como a velocidade vertical inicial ($ v_{y0} $) é zero (os elétrons começam sem velocidade vertical), podemos usar a fórmula do movimento uniformemente acelerado:
Onde:
- $ s_y $ é o deslocamento vertical,
- $ v_{y0} $ é a velocidade inicial na direção vertical,
- $ a_y $ é a aceleração na direção vertical,
- $ t $ é o tempo.
Como $ v_{y0} = 0 $:
Já calculamos $ t $ na parte (a), que é
. Substituindo os valores:
Calculando isso:
Arredondando, temos aproximadamente
.
Passo 4
Parte ©: Componentes da velocidade ao saírem das placas
Queremos encontrar as componentes horizontal ($ v_x
v_y $) da velocidade dos elétrons quando saem das placas.
- Componente horizontal ($ v_x $):
Como não há aceleração na direção horizontal, a velocidade horizontal permanece constante durante todo o movimento. Portanto:
- Componente vertical ($ v_y $):
A velocidade vertical final pode ser encontrada usando a fórmula do movimento uniformemente acelerado:
Como $ v_{y0} = 0 $:
Calculando isso:
Então, $ v_y \approx 2,26 \times 10^{8} , \mathrm{cm/s} $.
Resposta
(a) O tempo requerido para os elétrons atravessarem as placas é de aproximadamente
.
(b) O deslocamento vertical do feixe ao passar entre as placas é de cerca de
.
© As componentes da velocidade do feixe ao sair das placas são:
- Horizontal:
- Vertical:
.