Numa prensa hidráulica, o êmbolo menor tem raio 10 cm e o êmbolo maior, raio 50 cm. Se aplicarmos no êmbolo menor uma força de intensidade 20 N , deslocando-o 15 cm , qual será a intensidade da força no êmbolo maior e seu deslocamento?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma prensa hidráulica, onde temos dois êmbolos de tamanhos diferentes. Vamos precisar usar conhecimentos de física sobre pressão em fluidos e como as forças e deslocamentos se relacionam nesses sistemas. Basicamente, vamos calcular a força no êmbolo maior e o quanto ele vai se mover quando aplicamos uma força no êmbolo menor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma prensa hidráulica. Ela funciona com base no princípio de Pascal, que diz que a pressão aplicada em um fluido é transmitida igualmente em todas as direções. A pressão é dada pela fórmula:
Onde $ P $ é a pressão, $ F $ é a força e $ A $ é a área.
Passo 3
Vamos calcular as áreas dos dois êmbolos. A área de um círculo é dada por:
Para o êmbolo menor, com raio $ r_1 = 10 $ cm:
Para o êmbolo maior, com raio $ r_2 = 50 $ cm:
Passo 4
Como a pressão é a mesma nos dois êmbolos, podemos igualar as pressões:
Queremos encontrar $ F_2 $, então isolamos essa variável:
Passo 5
Substituindo os valores que já temos:
Então, a força no êmbolo maior é de 500 N.
Passo 6
Agora, para o deslocamento, usamos o princípio da conservação da energia, que diz que o trabalho realizado no êmbolo menor é igual ao trabalho realizado no êmbolo maior:
Queremos encontrar $ d_2 $, então isolamos:
Passo 7
Substituindo os valores:
Então, o deslocamento do êmbolo maior é de 0,6 cm.
Resposta
A força no êmbolo maior é de 500 N e seu deslocamento é de 0,6 cm.