Numa prensa hidráulica, o êmbolo menor tem raio 10 cm e o êmbolo maior, raio 50 cm. Se aplicarmos no êmbolo menor uma força de intensidade 20 N , deslocando-o 15 cm , qual será a intensidade da força no êmbolo maior e seu deslocamento?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma prensa hidráulica, onde temos dois êmbolos de tamanhos diferentes. Vamos precisar usar conhecimentos de física sobre pressão em fluidos e como as forças e deslocamentos se relacionam nesses sistemas. Basicamente, vamos calcular a força no êmbolo maior e o quanto ele vai se mover quando aplicamos uma força no êmbolo menor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma prensa hidráulica. Ela funciona com base no princípio de Pascal, que diz que a pressão aplicada em um fluido é transmitida igualmente em todas as direções. A pressão é dada pela fórmula:
P = FA
Onde $ P $ é a pressão, $ F $ é a força e $ A $ é a área.

Passo 3

Vamos calcular as áreas dos dois êmbolos. A área de um círculo é dada por:
A = pi r^2
Para o êmbolo menor, com raio $ r_1 = 10 $ cm:
r1 = 10
Para o êmbolo maior, com raio $ r_2 = 50 $ cm:
A1 = pi (10)^2 = 100pi , cm^2

Passo 4

Como a pressão é a mesma nos dois êmbolos, podemos igualar as pressões:
F1A1 = F2A2
Queremos encontrar $ F_2 $, então isolamos essa variável:
F2

Passo 5

Substituindo os valores que já temos:
F2 = 20 , N times 2500pi100pi = 20 times 25 = 500 , N
Então, a força no êmbolo maior é de 500 N.

Passo 6

Agora, para o deslocamento, usamos o princípio da conservação da energia, que diz que o trabalho realizado no êmbolo menor é igual ao trabalho realizado no êmbolo maior:
F1 times d1 = F2 times d2
Queremos encontrar $ d_2 $, então isolamos:
d2

Passo 7

Substituindo os valores:
d2 = 20 , N times 15 , cm500 , N = 300500 = 0,6 , cm
Então, o deslocamento do êmbolo maior é de 0,6 cm.

Resposta

A força no êmbolo maior é de 500 N e seu deslocamento é de 0,6 cm.

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