Uma linha infinita de carga possui densidade linear lambda =5 nC / m. Determine o campo elétrico em um ponto a 3 cm da linha.

Passo 1

Então, a gente tem uma linha de carga infinita com densidade linear λ igual a 5 nC/m. A pergunta é para encontrar o campo elétrico em um ponto que está a 3 cm dessa linha. Vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especificamente o campo elétrico gerado por uma linha de carga infinita.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o campo elétrico gerado por uma linha de carga infinita. A expressão é:
E = lambda2pi varepsilon0 r
Onde:
  • $ E $ é o campo elétrico,
  • $ \lambda $ é a densidade linear de carga,
  • $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo ($ \varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} \ C2/\text{N}\cdot\text{m}2 $),
  • $ r $ é a distância do ponto à linha de carga.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam corretas. A densidade linear $ \lambda $ é 5 nC/m, que em unidades de Coulombs fica:
lambda
A distância $ r $ é 3 cm, que em metros é:
lambda = 5 times 10^-9 C/m

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula do campo elétrico:
E = 5 times 10^-92pi times 8,85 times 10^-12 times 0,03

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
2pi times 8,85 times 10^-12 times 0,03 approx 1,674 times 10^-12
Então,
E = 5 times 10^-91,674 times 10^-12 approx 2,988 times 10^3 N/C

Resposta

O campo elétrico no ponto a 3 cm da linha de carga é aproximadamente $ 2,99 \times 10^{3} \ N/C $.

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