Uma linha infinita de carga possui densidade linear lambda
. Determine o campo elétrico em um ponto a 3 cm da linha.
Passo 1
Então, a gente tem uma linha de carga infinita com densidade linear λ igual a 5 nC/m. A pergunta é para encontrar o campo elétrico em um ponto que está a 3 cm dessa linha. Vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especificamente o campo elétrico gerado por uma linha de carga infinita.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o campo elétrico gerado por uma linha de carga infinita. A expressão é:
Onde:
- $ E $ é o campo elétrico,
- $ \lambda $ é a densidade linear de carga,
- $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo ($ \varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} \ C2/\text{N}\cdot\text{m}2 $),
- $ r $ é a distância do ponto à linha de carga.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam corretas. A densidade linear $ \lambda $ é 5 nC/m, que em unidades de Coulombs fica:
A distância $ r $ é 3 cm, que em metros é:
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na fórmula do campo elétrico:
Passo 5
Vamos calcular o denominador primeiro:
Então,
Resposta
O campo elétrico no ponto a 3 cm da linha de carga é aproximadamente $ 2,99 \times 10^{3} \ N/C $.