Da linha lateral de uma quadra de basquete, um jogador arremessou uma bola de uma altura de 2 m acima do solo com velocidade inicial de 12 m/s e ângulo de lançamento de 30°. A bola deveria ir em direção a um companheiro de time do jogador, mas antes que ela chegasse ao destino planejado, foi interceptada pelo pivô do time adversário 1 segundo após o lançamento. Considere g = 10 m/s² e despreze a resistência do ar. A que altura a bola estava do chão quando o pivô conseguiu interceptá-la?
a) 1 m
b) 2 m
c) 3 m
d) 4 m
a) 1 m
b) 2 m
c) 3 m
d) 4 m
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento de projéteis! A gente tem uma situação onde uma bola é arremessada de uma certa altura e precisamos descobrir a que altura ela estava após um certo tempo. Para isso, vamos usar as equações do movimento vertical dos projéteis. Precisamos saber a velocidade inicial na vertical, o tempo que passou e a aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a componente vertical da velocidade inicial da bola. Sabemos que a velocidade inicial total é de 12 m/s e o ângulo de lançamento é de 30°. A fórmula para encontrar a componente vertical é:
Onde:
- $ v_{0y} $ é a velocidade inicial na vertical,
- $ v_0 $ é a velocidade inicial (12 m/s),
- $ \theta $ é o ângulo de lançamento (30°).
Passo 3
Agora, vamos calcular $ v_{0y} $:
Então, a velocidade inicial na vertical é de 6 m/s.
Passo 4
Com a velocidade inicial na vertical, podemos usar a equação do movimento vertical para encontrar a altura da bola após 1 segundo:
Onde:
- $ y(t) $ é a altura da bola no tempo $ t $,
- $ h_0 $ é a altura inicial (2 m),
- $ v_{0y} $ é a velocidade inicial na vertical (6 m/s),
- $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²),
- $ t $ é o tempo (1 s).
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na equação:
Simplificando:
Resposta
A bola estava a 3 metros do chão quando o pivô a interceptou. A opção correta é a c) 3 m.