Uma urna contém 3 bolas brancas, 5 vermelhas e 6 pretas. Extraindo-se, sem reposição 3 bolas, calcule a probabilidade: nenhuma seja branca
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma urna com 3 bolas brancas, 5 vermelhas e 6 pretas, totalizando 14 bolas. Queremos saber qual a probabilidade de, ao retirar 3 bolas sem reposição, nenhuma delas seja branca. Para resolver isso, vamos usar probabilidade combinatória, que nos ajuda a calcular as chances de eventos específicos ocorrerem em combinações de objetos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de retirar 3 bolas de um total de 14. Isso é feito usando o conceito de combinação, onde a ordem não importa. A fórmula para combinação é:
Aplicando os valores:
Então, há 364 maneiras de retirar 3 bolas de 14.
Passo 3
Agora, queremos apenas as combinações onde nenhuma das bolas retiradas é branca. Como temos 3 bolas brancas, restam 11 bolas que não são brancas (5 vermelhas + 6 pretas). Vamos calcular de quantas maneiras podemos retirar 3 bolas dessas 11:
Então, há 165 maneiras de retirar 3 bolas que não são brancas.
Passo 4
Para encontrar a probabilidade desejada, dividimos o número de maneiras favoráveis pelo número total de maneiras possíveis:
Resposta
A probabilidade de nenhuma das 3 bolas retiradas ser branca é de
ou 45,3%.