Uma urna contém 3 bolas brancas, 5 vermelhas e 6 pretas. Extraindo-se, sem reposição 3 bolas, calcule a probabilidade: nenhuma seja branca

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma urna com 3 bolas brancas, 5 vermelhas e 6 pretas, totalizando 14 bolas. Queremos saber qual a probabilidade de, ao retirar 3 bolas sem reposição, nenhuma delas seja branca. Para resolver isso, vamos usar probabilidade combinatória, que nos ajuda a calcular as chances de eventos específicos ocorrerem em combinações de objetos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de retirar 3 bolas de um total de 14. Isso é feito usando o conceito de combinação, onde a ordem não importa. A fórmula para combinação é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aplicando os valores:
C(14, 3) = 14!3!(14 - 3)! = 14 times 13 times 123 times 2 times 1 = 364
Então, há 364 maneiras de retirar 3 bolas de 14.

Passo 3

Agora, queremos apenas as combinações onde nenhuma das bolas retiradas é branca. Como temos 3 bolas brancas, restam 11 bolas que não são brancas (5 vermelhas + 6 pretas). Vamos calcular de quantas maneiras podemos retirar 3 bolas dessas 11:
C(11, 3) = 11!3!(11 - 3)! = 11 times 10 times 93 times 2 times 1 = 165
Então, há 165 maneiras de retirar 3 bolas que não são brancas.

Passo 4

Para encontrar a probabilidade desejada, dividimos o número de maneiras favoráveis pelo número total de maneiras possíveis:
P(nenhuma branca) = C(11, 3)C(14, 3) = 165364

Resposta

A probabilidade de nenhuma das 3 bolas retiradas ser branca é de 165364 approx 0,453 ou 45,3%.

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