Em uma linha de produção de certa fábrica, determinada peça é produzida em três máquinas A, B, C. A máquina A, por ser mais nova, é responsável por 0,60 da produção, a B por 0,20 e a C o restante. Observou-se que a proporção de itens com defeito produzidos por A é de 0,005 , por B é 0,03 e por C é 0,07 . Qual é a proporção de peças defeituosas colocadas no mercado por essa fábrica?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma fábrica que produz peças usando três máquinas: A, B e C. Cada máquina produz uma certa proporção das peças totais e cada uma tem uma taxa diferente de defeitos. A gente quer descobrir qual é a proporção total de peças defeituosas que essa fábrica coloca no mercado. Vamos precisar usar um conceito de probabilidade chamado probabilidade total para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as informações que a gente tem:
  • Máquina A
    • Proporção na produção: 0,60 (ou seja, 60% das peças vem da máquina A)
    • Taxa de defeito: 0,005 (ou 0,5%)
  • Máquina B
    • Proporção na produção: 0,20 (20%)
    • Taxa de defeito: 0,03 (3%)
  • Máquina C
    • Proporção na produção: 0,20 (20%)
    • Taxa de defeito: 0,07 (7%)

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da probabilidade total para encontrar a proporção total de peças defeituosas. A fórmula é a seguinte:
P(Defeito) = P(A) times P(Defeito|A) + P(B) times P(Defeito|B) + P(C) times P(Defeito|C)
Onde:
  • $ P(A) $ é a proporção de produção da máquina A
  • $ P(Defeito|A) $ é a taxa de defeito da máquina A
  • E assim por diante para as máquinas B e C

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
P(Defeito) = 0,60 times 0,005 + 0,20 times 0,03 + 0,20 times 0,07
Agora, vamos calcular cada parte:
0,60 times 0,005 = 0,003
0,20 times 0,03 = 0,006
0,20 times 0,07 = 0,014
Agora, somamos tudo:
0,003 + 0,006 + 0,014 = 0,023

Resposta

A proporção de peças defeituosas colocadas no mercado por essa fábrica é de 2,3%.

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