Em uma linha de produção de certa fábrica, determinada peça é produzida em três máquinas A, B, C. A máquina A, por ser mais nova, é responsável por 0,60 da produção, a B por 0,20 e a C o restante. Observou-se que a proporção de itens com defeito produzidos por A é de 0,005 , por B é 0,03 e por C é 0,07 . Qual é a proporção de peças defeituosas colocadas no mercado por essa fábrica?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma fábrica que produz peças usando três máquinas: A, B e C. Cada máquina produz uma certa proporção das peças totais e cada uma tem uma taxa diferente de defeitos. A gente quer descobrir qual é a proporção total de peças defeituosas que essa fábrica coloca no mercado. Vamos precisar usar um conceito de probabilidade chamado probabilidade total para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos listar as informações que a gente tem:
-
Máquina A
- Proporção na produção: 0,60 (ou seja, 60% das peças vem da máquina A)
- Taxa de defeito: 0,005 (ou 0,5%)
-
Máquina B
- Proporção na produção: 0,20 (20%)
- Taxa de defeito: 0,03 (3%)
-
Máquina C
- Proporção na produção: 0,20 (20%)
- Taxa de defeito: 0,07 (7%)
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da probabilidade total para encontrar a proporção total de peças defeituosas. A fórmula é a seguinte:
Onde:
- $ P(A) $ é a proporção de produção da máquina A
- $ P(Defeito|A) $ é a taxa de defeito da máquina A
- E assim por diante para as máquinas B e C
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Agora, vamos calcular cada parte:
Agora, somamos tudo:
Resposta
A proporção de peças defeituosas colocadas no mercado por essa fábrica é de 2,3%.