Uma urna contém 3 bolas brancas, 5 vermelhas e 6 pretas. Extraindo-se, sem reposição 3 bolas, calcule a probabilidade: uma de cada cor

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma urna com 3 bolas brancas, 5 vermelhas e 6 pretas, totalizando 14 bolas. Precisamos calcular a probabilidade de, ao tirar 3 bolas sem reposição, obter uma de cada cor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória, que envolve contar o número de maneiras favoráveis e o número total de possibilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de tirar 3 bolas de um total de 14. Isso é feito usando a combinação, que é representada por $ C(n, k) $ e significa “combinar n itens, pegando k de cada vez”. A fórmula para combinação é:
C(n, k)
Então, temos:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Então, há 364 maneiras de tirar 3 bolas de 14.

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de maneiras favoráveis, ou seja, de tirar uma bola de cada cor. Temos 3 brancas, 5 vermelhas e 6 pretas.
  • Escolher 1 bola branca: $ C(3, 1) = 3 $
  • Escolher 1 bola vermelha: $ C(5, 1) = 5 $
  • Escolher 1 bola preta: $ C(6, 1) = 6 $
Para encontrar o número total de maneiras de escolher uma de cada cor, multiplicamos essas combinações:
C(3, 1) = 3
Então, há 90 maneiras favoráveis de tirar uma bola de cada cor.

Passo 4

Agora, para encontrar a probabilidade, usamos a fórmula:
P = Número de maneiras favoráveisNúmero total de maneiras úáú
Substituindo os valores que encontramos:
P = 90364
Para simplificar, podemos dividir numerador e denominador por 2:
P = 45182 approx 0,247

Resposta

A probabilidade de tirar uma bola de cada cor é aproximadamente 0,247 ou 24,7%.

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