Em uma linha de produção industrial, o óleo lubrificante é transportado através de uma tubulação principal com diâmetro interno de 2,067 in. ( ) e uma velocidade média de ). Parte desse fluxo de óleo é desviada para uma tubulação secundária que lubrifica um conjunto de máquinas específicas. Esta tubulação secundária tem um diâmetro de 1,049 in. ( ), onde a distribuição da velocidade é dada por . Após o desvio, a velocidade do óleo na tubulação principal, que mantém o mesmo diâmetro ( ), foi reduzida para ). Calcule a velocidade média ( ) e a velocidade máxima ( á ) na saída da tubulação secundária, garantindo que a lubrificação das máquinas seja adequada para seu funcionamento eficiente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como o óleo lubrificante é transportado numa linha de produção industrial. Temos uma tubulação principal pela qual o óleo flui com certa velocidade, e parte desse óleo desvia para uma tubulação secundária que lubrifica máquinas específicas. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade média e a velocidade máxima do óleo na tubulação secundária para garantir que as máquinas funcionem direitinho. Vamos precisar usar conceitos de hidrodinâmica, especialmente a equação de continuidade, que nos ajuda a entender como o fluxo de um fluido se comporta quando há mudanças na velocidade ou na área da tubulação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a quantidade de óleo que passa pela tubulação principal antes e depois do desvio deve ser igual à soma do óleo que continua na principal mais o que vai para a secundária. Isso é a equação de continuidade, que diz que a massa do fluido é conservada. A equação é:
óá
Onde:
  • é a vazão, que é a área da seção transversal da tubulação multiplicada pela velocidade do fluido.

Passo 3

Vamos começar convertendo os diâmetros das tubulações de polegadas para metros, já que as velocidades estão em metros por segundo.
Sabemos que 1 polegada é 0,0254 metros.

Passo 4

Agora, vamos calcular as áreas das seções transversais das tubulações usando a fórmula da área de um círculo:
Para a tubulação principal:
Para a tubulação secundária:

Passo 5

Vamos calcular a vazão original na tubulação principal antes do desvio:
E a vazão na tubulação principal após o desvio:
ó

Passo 6

Agora, usando a equação de continuidade, vamos encontrar a vazão na tubulação secundária:
áó

Passo 7

Com a vazão na tubulação secundária conhecida, podemos calcular a velocidade média usando a fórmula:
á

Passo 8

Agora, para encontrar a velocidade máxima á na tubulação secundária, precisamos lembrar que a distribuição de velocidade dada é parabólica:
á
Para uma distribuição parabólica desse tipo, a velocidade média é metade da velocidade máxima. Ou seja:
á
Portanto:
á

Resposta

A velocidade média na tubulação secundária é aproximadamente e a velocidade máxima na saída da tubulação secundária é aproximadamente .

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Temperatura <br> Viscosidade <br> Dinimice <br> <br> Massa <br> especifica <br> <br> Viscosidade <br> cinemática <br> <br>
0 1791 999,87 1791
2 1674 999,97 1674
4 1566 1566
5 1517 999,90 1517
10 1308 999,73 1308
15 1144 999,13 1145
20 1005 998,23 1007
30 799 995,67 802
40 653 992,24 658
50 549 988,00 556
60 469 983,00 477
70 407 978,00 416
80 357 972,00 367
90 317 965,00 328
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Resp.: -
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