Em uma linha de produção industrial, o óleo lubrificante é transportado através de uma tubulação principal com diâmetro interno de 2,067 in. (
) e uma velocidade média de
). Parte desse fluxo de óleo é desviada para uma tubulação secundária que lubrifica um conjunto de máquinas específicas. Esta tubulação secundária tem um diâmetro de 1,049 in. (
), onde a distribuição da velocidade é dada por
. Após o desvio, a velocidade do óleo na tubulação principal, que mantém o mesmo diâmetro (
), foi reduzida para
). Calcule a velocidade média (
) e a velocidade máxima (
) na saída da tubulação secundária, garantindo que a lubrificação das máquinas seja adequada para seu funcionamento eficiente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como o óleo lubrificante é transportado numa linha de produção industrial. Temos uma tubulação principal pela qual o óleo flui com certa velocidade, e parte desse óleo desvia para uma tubulação secundária que lubrifica máquinas específicas. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade média e a velocidade máxima do óleo na tubulação secundária para garantir que as máquinas funcionem direitinho. Vamos precisar usar conceitos de hidrodinâmica, especialmente a equação de continuidade, que nos ajuda a entender como o fluxo de um fluido se comporta quando há mudanças na velocidade ou na área da tubulação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a quantidade de óleo que passa pela tubulação principal antes e depois do desvio deve ser igual à soma do óleo que continua na principal mais o que vai para a secundária. Isso é a equação de continuidade, que diz que a massa do fluido é conservada. A equação é:
Onde:
-
é a vazão, que é a área da seção transversal da tubulação multiplicada pela velocidade do fluido.
Passo 3
Vamos começar convertendo os diâmetros das tubulações de polegadas para metros, já que as velocidades estão em metros por segundo.
Sabemos que 1 polegada é 0,0254 metros.
Passo 4
Agora, vamos calcular as áreas das seções transversais das tubulações usando a fórmula da área de um círculo:
Para a tubulação principal:
Para a tubulação secundária:
Passo 5
Vamos calcular a vazão original na tubulação principal antes do desvio:
E a vazão na tubulação principal após o desvio:
Passo 6
Agora, usando a equação de continuidade, vamos encontrar a vazão na tubulação secundária:
Passo 7
Com a vazão na tubulação secundária conhecida, podemos calcular a velocidade média
usando a fórmula:
Passo 8
Agora, para encontrar a velocidade máxima
na tubulação secundária, precisamos lembrar que a distribuição de velocidade dada é parabólica:
Para uma distribuição parabólica desse tipo, a velocidade média é metade da velocidade máxima. Ou seja:
Portanto:
Resposta
A velocidade média na tubulação secundária é aproximadamente
e a velocidade máxima na saída da tubulação secundária é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Uma tubulação de aço com 5,047 in. de diâmetro interno transporta água a uma temperatura de
. Determine o número de Reynolds sabendo-se que a água preenche totalmente o tubo e está a uma velocidade média de
. Empregue a viscosidade cinemática da Tabela abaixo.
Temperatura <br>
|
Viscosidade <br> Dinimice <br>
|
Massa <br> especifica <br>
|
Viscosidade <br> cinemática <br>
|
---|---|---|---|
0 | 1791 | 999,87 | 1791 |
2 | 1674 | 999,97 | 1674 |
4 | 1566 |
|
1566 |
5 | 1517 | 999,90 | 1517 |
10 | 1308 | 999,73 | 1308 |
15 | 1144 | 999,13 | 1145 |
20 | 1005 | 998,23 | 1007 |
30 | 799 | 995,67 | 802 |
40 | 653 | 992,24 | 658 |
50 | 549 | 988,00 | 556 |
60 | 469 | 983,00 | 477 |
70 | 407 | 978,00 | 416 |
80 | 357 | 972,00 | 367 |
90 | 317 | 965,00 | 328 |
100 | 284 | 958,00 | 296 |
Em uma fábrica será utilizado sistema de bombeamento para elevar água até o ponto estabelecido pelo projeto, com os seguintes dados:
; comprimento da tubulação de sucção
; comprimento equivalente devido às perdas localizadas da sucção
do comprimento da tubulação; altura geométrica de sucção
(bomba afogada); diâmetro interno da tubulação
; material
PVC
; comprimento da tubulação de recalque
145 m ; altura geométrica de recalque
; perda de carga localizada no recalque
desprezível;
. Pede-se dimensionar o sistema elevatório.
Considere uma parede plana de espessura
constituída de tijolos com condutividade térmica
. A superfície esquerda é mantida à temperatura
enquanto a superfície direita permanece com temperatura
Considerando um eixo
perpendicular às superfícies e com origem na superfície esquerda, determine, com o uso da equação da difusão de calor, a distribuição de temperatura
e a densidade de fluxo de calor que atravessa a parede.
Resp.: -
Resp.:
Freon a
flui através de um tubo de 3 in de diâmetro interno à uma velocidade máxima de
uma tensão medida na parede igual a
. Calcule a velocidade a 1 in da linha central (resp.:
.