Considere uma parede plana de espessura constituída de tijolos com condutividade térmica . A superfície esquerda é mantida à temperatura enquanto a superfície direita permanece com temperatura Considerando um eixo perpendicular às superfícies e com origem na superfície esquerda, determine, com o uso da equação da difusão de calor, a distribuição de temperatura e a densidade de fluxo de calor que atravessa a parede.
Resp.: -

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma parede plana com espessura de feita de tijolos que têm uma condutividade térmica de . A temperatura na superfície esquerda é e na superfície direita é . Precisamos determinar como a temperatura varia ao longo da parede, ou seja, , e também a densidade de fluxo de calor que atravessa a parede, usando a equação da difusão de calor. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor e aplicar a equação apropriada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Fourier para condução de calor unidimensional, que nos diz que a taxa de fluxo de calor através de um material é proporcional ao gradiente de temperatura. A equação é:
Aqui, é a condutividade térmica, é a derivada da temperatura em relação à posição , e o sinal negativo indica que o fluxo de calor vai de regiões de alta para baixa temperatura.

Passo 3

Como estamos lidando com uma parede em estado estacionário (temperaturas não variam com o tempo), o fluxo de calor é constante ao longo da parede. Isso significa que podemos integrar a equação para encontrar a distribuição de temperatura .
Vamos rearranjar a equação para obter:

Passo 4

Integrando ambos os lados da equação em relação a , obtemos:
Onde é a constante de integração que iremos determinar usando as condições de contorno fornecidas na questão.

Passo 5

Vamos aplicar as condições de contorno para encontrar a constante e o valor de . Sabemos que:
  • Em (superfície esquerda),
  • Em (superfície direita),
Substituindo na equação de :

Passo 6

Agora, substituímos e a outra condição de contorno na equação de :
Resolvendo para :

Passo 7

Com o valor de encontrado, podemos escrever a distribuição de temperatura substituindo na equação inicial:
Aqui, está em metros, então para manter a unidade consistente, a expressão completa fica:

Resposta

A distribuição de temperatura ao longo da parede é dada por:
A densidade de fluxo de calor que atravessa a parede é:

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Temperatura <br> Viscosidade <br> Dinimice <br> <br> Massa <br> especifica <br> <br> Viscosidade <br> cinemática <br> <br>
0 1791 999,87 1791
2 1674 999,97 1674
4 1566 1566
5 1517 999,90 1517
10 1308 999,73 1308
15 1144 999,13 1145
20 1005 998,23 1007
30 799 995,67 802
40 653 992,24 658
50 549 988,00 556
60 469 983,00 477
70 407 978,00 416
80 357 972,00 367
90 317 965,00 328
100 284 958,00 296
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Resp.: