Considere uma parede plana de espessura
constituída de tijolos com condutividade térmica
. A superfície esquerda é mantida à temperatura
enquanto a superfície direita permanece com temperatura
Considerando um eixo
perpendicular às superfícies e com origem na superfície esquerda, determine, com o uso da equação da difusão de calor, a distribuição de temperatura
e a densidade de fluxo de calor que atravessa a parede.
Resp.:
-
Resp.:
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma parede plana com espessura de
feita de tijolos que têm uma condutividade térmica de
. A temperatura na superfície esquerda é
e na superfície direita é
. Precisamos determinar como a temperatura varia ao longo da parede, ou seja,
, e também a densidade de fluxo de calor que atravessa a parede, usando a equação da difusão de calor. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor e aplicar a equação apropriada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Fourier para condução de calor unidimensional, que nos diz que a taxa de fluxo de calor
através de um material é proporcional ao gradiente de temperatura. A equação é:
Aqui,
é a condutividade térmica,
é a derivada da temperatura em relação à posição
, e o sinal negativo indica que o fluxo de calor vai de regiões de alta para baixa temperatura.
Passo 3
Como estamos lidando com uma parede em estado estacionário (temperaturas não variam com o tempo), o fluxo de calor
é constante ao longo da parede. Isso significa que podemos integrar a equação para encontrar a distribuição de temperatura
.
Vamos rearranjar a equação para obter:
Passo 4
Integrando ambos os lados da equação em relação a
, obtemos:
Onde
é a constante de integração que iremos determinar usando as condições de contorno fornecidas na questão.
Passo 5
Vamos aplicar as condições de contorno para encontrar a constante
e o valor de
. Sabemos que:
- Em
(superfície esquerda), - Em
(superfície direita),
Substituindo
na equação de
:
Passo 6
Agora, substituímos
e a outra condição de contorno na equação de
:
Resolvendo para
:
Passo 7
Com o valor de
encontrado, podemos escrever a distribuição de temperatura
substituindo
na equação inicial:
Aqui,
está em metros, então para manter a unidade consistente, a expressão completa fica:
Resposta
A distribuição de temperatura ao longo da parede é dada por:
A densidade de fluxo de calor que atravessa a parede é:
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) e uma velocidade média de
). Parte desse fluxo de óleo é desviada para uma tubulação secundária que lubrifica um conjunto de máquinas específicas. Esta tubulação secundária tem um diâmetro de 1,049 in. (
), onde a distribuição da velocidade é dada por
. Após o desvio, a velocidade do óleo na tubulação principal, que mantém o mesmo diâmetro (
), foi reduzida para
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) na saída da tubulação secundária, garantindo que a lubrificação das máquinas seja adequada para seu funcionamento eficiente.
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. Empregue a viscosidade cinemática da Tabela abaixo.
Temperatura <br>
|
Viscosidade <br> Dinimice <br>
|
Massa <br> especifica <br>
|
Viscosidade <br> cinemática <br>
|
---|---|---|---|
0 | 1791 | 999,87 | 1791 |
2 | 1674 | 999,97 | 1674 |
4 | 1566 |
|
1566 |
5 | 1517 | 999,90 | 1517 |
10 | 1308 | 999,73 | 1308 |
15 | 1144 | 999,13 | 1145 |
20 | 1005 | 998,23 | 1007 |
30 | 799 | 995,67 | 802 |
40 | 653 | 992,24 | 658 |
50 | 549 | 988,00 | 556 |
60 | 469 | 983,00 | 477 |
70 | 407 | 978,00 | 416 |
80 | 357 | 972,00 | 367 |
90 | 317 | 965,00 | 328 |
100 | 284 | 958,00 | 296 |
Freon a
flui através de um tubo de 3 in de diâmetro interno à uma velocidade máxima de
uma tensão medida na parede igual a
. Calcule a velocidade a 1 in da linha central (resp.:
.
A parede plana de uma câmara frigorífica é composta de uma chapa externa de aço de espessura
com condutividade térmicak_{A}
e de uma chapa interna de plástico de espessura
com conduti-vidade térmicak_{p} =
. Entre essas chapas há uma camada de la de vidro de espessura L lv
e con-dutividade térmica
C. A área total da parede da câmara é
. A chapa de aço está em contato com o ar ambiente, que permanece com temperatura
ar
e coeficiente de transferência de calor por convecção h ar
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.
Resp.:
Resp.: