Uma linha de transmissão no ar tem impedância característica de 70 Omega,e portanto, pode ser considerada uma linha sem perdas. Sua constante de fase é de 3 rad / m a 100 MHz . Calcule a indutância por metro e a capacitância por metro da linha.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma linha de transmissão no ar com uma impedância característica de e uma constante de fase de a uma frequência de . Queremos descobrir a indutância por metro ( ) e a capacitância por metro ( ) dessa linha. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas básicas das linhas de transmissão, que envolvem impedância característica e constante de fase.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a impedância característica ( Z0 = raizLC ) de uma linha de transmissão sem perdas é dada por:
Isso nos mostra a relação entre a indutância ( ) e a capacitância ( ) por metro da linha.

Passo 3

Também sabemos que a constante de fase ( beta = omega raizL C ) está relacionada com a frequência angular ( ) e com e da seguinte forma:
Onde é a frequência angular, sendo a frequência em hertz.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a frequência angular ( omega = 2pi f = 2pi times 100 times 10^6,rad/s approx 6,2832 times 10^8,rad/s ) usando a frequência dada de :

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula da impedância característica para expressar Z0 = raizLC implies L = Z0^2 times C em termos de :

Passo 6

Substituindo beta = omega raizL C = omega raizZ0^2 C times C = omega Z0 C na fórmula da constante de fase:
C = betaomega Z0
Isso nos permite resolver para :

Passo 7

Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
C = 3,rad/m6,2832 times 10^8,rad/s times 70,Omega approx 34,3982 times 10^10 approx 6,818 times 10^-11,F/m
Ou seja, a capacitância por metro é aproximadamente .

Passo 8

Com o valor de L = Z0^2 times C = (70,Omega)^2 times 6,818 times 10^-11,F/m = 4900 times 6,818 times 10^-11 approx 3,337 times 10^-7,H/m encontrado, podemos agora calcular :
Então, a indutância por metro é aproximadamente .

Resposta

A indutância por metro da linha é aproximadamente e a capacitância por metro é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Linhas sem perdas, significa que:
a) No devido tempo, toda potência injetada na linha na extremidade inicial chega em sua extremidade final.
b) Não existe efeitos dissipativos de energia nem de potência.
c) Que não existe nenhum elemento básico de circuito na descrição da linha.
d) A potência dissipada na carga ZL é proporcional a corrente elétrica IL.
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