Um líquido escoa no interior de um tubo horizontal cujo raio interno é de . O tubo se curva para cima até atingir uma altura de , onde se alarga e se acopla a outro tubo horizontal cujo raio interno é de . Qual deve ser a vazão se a pressão nos dois tubos horizontais é a mesma?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um líquido que passa por dois tubos com raios diferentes e que um deles se eleva até uma certa altura. A pressão nos dois tubos horizontais é a mesma. Para resolver, vamos usar dois conceitos principais: a equação da continuidade e a equação de Bernoulli. A equação da continuidade nos ajuda a relacionar as velocidades do líquido em seções diferentes do tubo, enquanto a equação de Bernoulli nos permite relacionar as pressões, velocidades e alturas em diferentes pontos do fluxo.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar os raios dos tubos em metros para facilitar os cálculos:
  • Raio do primeiro tubo:
  • Raio do segundo tubo:

Passo 3

A equação da continuidade diz que a vazão deve ser a mesma em ambos os tubos. A vazão é dada por:
onde é a área da seção transversal e é a velocidade do líquido.

Passo 4

Calculamos as áreas dos dois tubos usando a fórmula da área do círculo:
Então,
²
²

Passo 5

Como , podemos expressar em termos de :

Passo 6

Agora, aplicamos a equação de Bernoulli entre o ponto 1 (no primeiro tubo) e o ponto 2 (no segundo tubo, no topo da curva):
Como e (tubo horizontal), simplificamos para:

Passo 7

Substituímos pela relação encontrada no Passo 5:

Passo 8

Agora que temos , calculamos a vazão usando :
³

Resposta

A vazão necessária é aproximadamente ³.

Exercícios relacionados

Se uma pessoa sopra ar, com velocidade de , através de um dos ramos de um tubo em U que contém água, qual será a diferença entre os níveis da água nos dois ramos? Considere a massa específica do ar igual a
Sobre o trabalho de Pietervan e os fundamentos da teoria de Benjamin Franklin, determine as proposições verdadeiras (V) e as falsas (F):
8.( ) Carga elétrica negativa significa não possuir fluido elétrico.
Benjamin Franklin foi um fisico norte-americano que criou uma excelente teoria a respeito dos comportamentos elétricos. Utilizando a série triboelétrica, determine as proposições verdadeiras e as falsas ( F ) sobre os processos de eletrização, através da concepção de Franklin.
3. ( ) Ao atritar um corpo de enxofre a outro corpo de enxofre, um fica positivo e o outro fica negativo.
Benjamin Franklin foi um fisico norte-americano que criou uma excelente teoria a respeito dos comportamentos elétricos. Utilizando a série triboelétrica, determine as proposições verdadeiras e as falsas ( F ) sobre os processos de eletrização, através da concepção de Franklin.
4.( ) Ao atritar a seda à mica, a seda rouba fluido elétrico da mica.