Um líquido escoa no interior de um tubo horizontal cujo raio interno é de
. O tubo se curva para cima até atingir uma altura de
, onde se alarga e se acopla a outro tubo horizontal cujo raio interno é de
. Qual deve ser a vazão se a pressão nos dois tubos horizontais é a mesma?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um líquido que passa por dois tubos com raios diferentes e que um deles se eleva até uma certa altura. A pressão nos dois tubos horizontais é a mesma. Para resolver, vamos usar dois conceitos principais: a equação da continuidade e a equação de Bernoulli. A equação da continuidade nos ajuda a relacionar as velocidades do líquido em seções diferentes do tubo, enquanto a equação de Bernoulli nos permite relacionar as pressões, velocidades e alturas em diferentes pontos do fluxo.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar os raios dos tubos em metros para facilitar os cálculos:
- Raio do primeiro tubo:
- Raio do segundo tubo:
Passo 3
A equação da continuidade diz que a vazão
deve ser a mesma em ambos os tubos. A vazão é dada por:
onde
é a área da seção transversal e
é a velocidade do líquido.
Passo 4
Calculamos as áreas dos dois tubos usando a fórmula da área do círculo:
Então,
Passo 5
Como
, podemos expressar
em termos de
:
Passo 6
Agora, aplicamos a equação de Bernoulli entre o ponto 1 (no primeiro tubo) e o ponto 2 (no segundo tubo, no topo da curva):
Como
e
(tubo horizontal), simplificamos para:
Passo 7
Substituímos
pela relação encontrada no Passo 5:
Passo 8
Agora que temos
, calculamos a vazão
usando
:
Resposta
A vazão necessária é aproximadamente
.
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