Se uma pessoa sopra ar, com velocidade de
, através de um dos ramos de um tubo em U que contém água, qual será a diferença entre os níveis da água nos dois ramos? Considere a massa específica do ar igual a
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma pessoa está soprando ar com velocidade de
através de um dos ramos de um tubo em U cheio de água. Queremos descobrir qual é a diferença nos níveis da água nos dois ramos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão e fluxo de ar, além de entender como o Princípio de Bernoulli se aplica aqui. Vamos precisar também da massa específica do ar, que é
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando o ar está sendo soprado por um dos ramos do tubo, ele cria uma velocidade de fluxo naquele ramo. Segundo o Princípio de Bernoulli, em um fluido ideal, onde a velocidade aumenta, a pressão diminui, e vice-versa. Então, no ramo onde o ar é soprado rapidamente, a pressão será menor comparada ao outro ramo onde a água está mais calma.
Passo 3
Vamos calcular a diferença de pressão causada pela movimentação do ar. A fórmula do Princípio de Bernoulli que relaciona pressão (
), velocidade (
) e densidade (
) é:
Como a velocidade do ar aumenta em um dos ramos, a pressão diminui nesse ramo. A diferença de pressão (
) entre os dois ramos é então:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Vamos calcular isso passo a passo:
Então, a diferença de pressão entre os ramos é de
.
Passo 5
Agora, essa diferença de pressão vai causar uma diferença nos níveis da água nos dois ramos do tubo em U. Sabemos que a diferença de pressão também pode ser relacionada à diferença de altura (
) da coluna de água pelo peso específico da água (
):
Queremos encontrar
, então:
Sabendo que a densidade da água é aproximadamente
e
, substituímos:
Resposta
A diferença nos níveis da água nos dois ramos é de aproximadamente
, ou seja,
.