Se uma pessoa sopra ar, com velocidade de , através de um dos ramos de um tubo em U que contém água, qual será a diferença entre os níveis da água nos dois ramos? Considere a massa específica do ar igual a

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma pessoa está soprando ar com velocidade de através de um dos ramos de um tubo em U cheio de água. Queremos descobrir qual é a diferença nos níveis da água nos dois ramos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão e fluxo de ar, além de entender como o Princípio de Bernoulli se aplica aqui. Vamos precisar também da massa específica do ar, que é .

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando o ar está sendo soprado por um dos ramos do tubo, ele cria uma velocidade de fluxo naquele ramo. Segundo o Princípio de Bernoulli, em um fluido ideal, onde a velocidade aumenta, a pressão diminui, e vice-versa. Então, no ramo onde o ar é soprado rapidamente, a pressão será menor comparada ao outro ramo onde a água está mais calma.

Passo 3

Vamos calcular a diferença de pressão causada pela movimentação do ar. A fórmula do Princípio de Bernoulli que relaciona pressão ( ), velocidade ( ) e densidade ( ) é:
Como a velocidade do ar aumenta em um dos ramos, a pressão diminui nesse ramo. A diferença de pressão ( ) entre os dois ramos é então:
Substituindo os valores que temos:

Passo 4

Vamos calcular isso passo a passo:
Então, a diferença de pressão entre os ramos é de .

Passo 5

Agora, essa diferença de pressão vai causar uma diferença nos níveis da água nos dois ramos do tubo em U. Sabemos que a diferença de pressão também pode ser relacionada à diferença de altura ( ) da coluna de água pelo peso específico da água ( á):
á
Queremos encontrar , então:
á
Sabendo que a densidade da água é aproximadamente e , substituímos:

Resposta

A diferença nos níveis da água nos dois ramos é de aproximadamente , ou seja, í.

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