Um líquido (B) se evapora para o ar (A) de um grande tubo vertical como uma mistura de vapor do fluido e de ar que é arrastada no topo do recipiente. A concentração mássica do vapor do fluido decresce de 5 % a medida que ele se difunde para cima, enquanto 0,2 lfm / hft^2 se evaporam. Determine a difusividade mássica de B em A. Sabendo que a altura do líquido até o topo do recipiente é de 5 ft . (resposta DB-A=20 lbm / hft ).

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos um líquido chamado B que está evaporando para o ar A dentro de um tubo vertical grande. À medida que o vapor do líquido sobe, a concentração mássica desse vapor diminui em 5%. Além disso, sabemos que 0,2 lbm/hft² do líquido está evaporando. Queremos descobrir qual é a difusividade mássica de B em A, sabendo que a altura do líquido até o topo do recipiente é de 5 pés. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Fick da difusão mássica, que é uma ferramenta fundamental na transferência de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Fick para difusão mássica, que nos diz que a taxa de transferência de massa por unidade de área é proporcional ao gradiente de concentração. A fórmula é:
Fluxo de massa = -D dCdz
Aqui, é a difusividade mássica, é a concentração mássica, e é o gradiente de concentração ao longo da direção z (neste caso, a altura do tubo).

Passo 3

Vamos identificar o que cada termo representa no nosso problema:
  • Fluxo de massa: A taxa de evaporação, que é dCdz = -5%5 , ft = -0,055 = -0,01 , lbm/ft³/ft ².
  • : A mudança na concentração mássica, que é uma diminuição de 5% ao subir 5 pés.
Precisamos expressar a variação da concentração como uma fração da concentração inicial. Como a concentração diminui 5% em 5 pés, temos:
³

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula da Lei de Fick para encontrar a difusividade mássica 0,2 , lbm/hft² = -D times (-0,01 , lbm/ft³/ft) :
0,2 = D times 0,01 ²³
Observamos que os sinais negativos se cancelam, então:

Passo 5

Resolvendo para D = 0,20,01 = 20 , lbm/hft :

Resposta

DB-A=20 , lbm / hft

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