Um líquido (B) se evapora para o ar (A) de um grande tubo vertical como uma mistura de vapor do fluido e de ar que é arrastada no topo do recipiente. A concentração mássica do vapor do fluido decresce de
a medida que ele se difunde para cima, enquanto
se evaporam. Determine a difusividade mássica de B em A. Sabendo que a altura do líquido até o topo do recipiente é de 5 ft . (resposta
).
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos um líquido chamado B que está evaporando para o ar A dentro de um tubo vertical grande. À medida que o vapor do líquido sobe, a concentração mássica desse vapor diminui em 5%. Além disso, sabemos que 0,2 lbm/hft² do líquido está evaporando. Queremos descobrir qual é a difusividade mássica de B em A, sabendo que a altura do líquido até o topo do recipiente é de 5 pés. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Fick da difusão mássica, que é uma ferramenta fundamental na transferência de massa.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Fick para difusão mássica, que nos diz que a taxa de transferência de massa por unidade de área é proporcional ao gradiente de concentração. A fórmula é:
Aqui,
é a difusividade mássica,
é a concentração mássica, e
é o gradiente de concentração ao longo da direção z (neste caso, a altura do tubo).
Passo 3
Vamos identificar o que cada termo representa no nosso problema:
- Fluxo de massa: A taxa de evaporação, que é
. -
: A mudança na concentração mássica, que é uma diminuição de 5% ao subir 5 pés.
Precisamos expressar a variação da concentração
como uma fração da concentração inicial. Como a concentração diminui 5% em 5 pés, temos:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula da Lei de Fick para encontrar a difusividade mássica
:
Observamos que os sinais negativos se cancelam, então:
Passo 5
Resolvendo para
: