Um líquido de peso específico de 8000 N/m³ é mantido em um reservatório cilíndrico de raio igual a 0,5 m e altura igual a 1,5 m. Em determinado dia, é feita uma medida a qual se verifica a profundidade de 1 m dentro do reservatório. Sendo assim, calcule a massa de líquido armazenada.
(A) 400 kg
(B) 942 kg
© 200 kg
(D) 300 kg (E) 628 kg

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um líquido dentro de um reservatório cilíndrico. A gente precisa calcular a massa desse líquido. Para isso, vamos usar conceitos de geometria (para calcular o volume do cilindro) e física (relacionando peso específico, volume e massa).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é peso específico. O peso específico (γ) é uma medida que relaciona o peso do líquido com o volume que ele ocupa. Está dado na questão como 8000 N/m³. A gente vai precisar disso para achar a massa depois.

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume do líquido no reservatório. Como o reservatório é cilíndrico, a fórmula para o volume (V) é:
V = pi times r² times h ²
Onde:
  • $ r $ é o raio do cilindro (0,5 m)
  • $ h $ é a altura do líquido (1 m)
Vamos calcular:
r ²
h
V = pi times (0,5)² times 1 ³

Passo 4

Com o volume calculado, agora vamos relacionar o peso específico para encontrar a massa. A relação entre peso específico, peso e massa é:
gamma = PesoVolume
Peso = gamma times V
Sabendo que o Peso também é igual à massa (m) vezes a aceleração da gravidade (g), temos:
Peso = m times g
m = Pesog
Substituindo:
m = gamma times Vg
Onde $ g $ é aproximadamente 9,81 m/s².

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
m = 8000 times 0,25pi9,81
Calculando passo a passo:
  1. Multiplica 8000 por 0,25:
8000 times 0,25 = 2000
  1. Multiplica por π (aproximadamente 3,1416):
2000 times 3,1416 approx 6283,2
  1. Divide pelo valor de g:
6283,29,81 approx 640 , kg

Resposta

A massa de líquido armazenada é aproximadamente 628 kg. Portanto, a resposta correta é a opção (E) 628 kg.

Exercícios relacionados