Uma partícula de massa m e velocidade v colide com outra de massa 3m inicialmente em repouso. Após a colisão elas permanecem juntas movendo-se com velocidade V. Então:
a) V = 0
b) V = v
c) 2V = v
d) 3V = v
e) 4V = v
a) V = 0
b) V = v
c) 2V = v
d) 3V = v
e) 4V = v
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas partículas: uma com massa $ m $ e velocidade $ v $ que bate numa outra que tem massa $ 3m $ e tá parada. Depois da colisão, as duas ficam grudadas e vão com uma velocidade $ V $. O que a gente precisa descobrir aqui é como $ V $ se relaciona com $ v $. Pra resolver isso, vamos usar o conceito de conservação de momento, que basicamente diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento inicial das duas partículas. O momento (ou quantidade de movimento) é dado pela fórmula:
Então, pra primeira partícula:
E pra segunda partícula, que tá parada ($ velocidade = 0 $):
Portanto, o momento total inicial é:
Passo 3
Agora, vamos ver o momento final depois da colisão. As duas partículas ficam juntas, então a massa combinada é $ m + 3m = 4m $. A velocidade delas juntos é $ V $. Então, o momento final é:
Passo 4
Como a conservação de momento diz que o momento total inicial é igual ao momento total final, podemos escrever:
Agora, dá pra simplificar essa equação dividindo ambos os lados por $ m $:
Ou seja, rearranjando:
Resposta
A alternativa correta é e) $ 4V = v $.