Lista de exercícios recomendados para o estudo de cinemática dos fluidos
Um campo de velocidade é dado por
, onde
e
. As coordenadas x e y são em metros. Esse escoamento é uni, di ou tridimensional? Pode-se dizer que esse campo de velocidade representa um escoamento em regime estacionário? Calcule as componentes de velocidade no ponto (2,0.5). Obtenha uma expressão para a linha de corrente. Plote a linha de corrente que passa pelo ponto
.
Um campo de velocidade é dado por
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um campo de velocidade dado por
, onde
e
. As coordenadas
e
estão em metros. Hoje, vamos descobrir se esse fluxo é unidimensional, bidimensional ou tridimensional, se está em regime estacionário, calcular as componentes de velocidade em um ponto específico, achar a equação da linha de corrente e, por fim, plotar essa linha de corrente. Vamos precisar de conhecimentos básicos de cinemática dos fluidos, especialmente sobre campos de velocidade e linhas de corrente.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se o fluxo é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Isso depende de quantas direções possuem componentes de velocidade não nulas. No nosso caso, temos componentes em
(eixo
) e em
(eixo
). Não há componente na direção
(eixo
). Então, esse fluxo é bidimensional, pois se movimenta em duas direções.
Passo 3
Agora, vamos verificar se o fluxo está em regime estacionário. Um fluxo é estacionário se suas propriedades não mudam com o tempo. Olhando a expressão do campo de velocidade
, não há nenhuma dependência explícita do tempo
. Portanto, o fluxo está em regime estacionário.
Passo 4
Vamos calcular as componentes de velocidade no ponto
. A componente em
é
e em
é
.
Substituindo
,
,
e
:
Passo 5
Vamos agora encontrar a equação da linha de corrente. As linhas de corrente são trajetórias que o fluido segue, e sua equação pode ser obtida relacionando as componentes de velocidade:
Substituindo
e
:
Separando as variáveis:
Integrando ambos os lados:
Onde
é a constante de integração. Podemos reescrever isso como:
Substituindo
e
:
Então, a equação da linha de corrente é
.
Passo 6
Por último, vamos determinar a constante
para a linha de corrente que passa pelo ponto
. Substituindo na equação:
Portanto, a equação da linha de corrente que passa por
é:
E aqui está o gráfico dessa linha de corrente:

(Nota: Como não posso gerar imagens diretamente, substitua o link acima pela plotagem adequada em seu material.)
Resposta
- O fluxo é bidimensional.
- O fluxo está em regime estacionário.
- As componentes de velocidade no ponto
são e . - A equação da linha de corrente é
.