Um corpo de prova de magnésio, tendo uma seção transversal retangular com dimensões de 3,2 mm times 19,1 mm, é deformado em tração. Usando os dados de carregamento mostrados na tabela a seguir, complete os itens (a) a (f).
Calcule o módulo de resiliência.

Passo 1

Beleza! Vamos lá: o exercício pede para a gente calcular o módulo de resiliência de um corpo de prova de magnésio que está sendo esticado. O módulo de resiliência está ligado à matéria de mecânica dos materiais, mais especificamente à resistência dos materiais quando submetidos a esforço. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a energia que o material pode absorver sem sofrer deformação permanente, usando fórmulas de tensão, deformação e módulo de elasticidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o módulo de resiliência. Ele representa a capacidade do material de armazenar energia quando deformado elasticamente. Em outras palavras, é a energia por unidade de volume que o material pode absorver sem se deformar permanentemente.

Passo 3

A fórmula para calcular o módulo de resiliência $ U_r $ é:
Ur
onde:
  • $ \sigma $ é a tensão de escoamento (a tensão máxima que o material pode suportar sem deformação plástica).
  • $ E $ é o módulo de elasticidade (também conhecido como módulo de Young), que mede a rigidez do material.

Passo 4

Para aplicar essa fórmula, precisamos dos valores de $ \sigma $ e $ E $. Geralmente, esses valores são obtidos a partir de um gráfico de tensão-deformação ou de uma tabela com dados de carregamento. A tensão de escoamento pode ser identificada no ponto onde o material começa a deformar-se permanentemente.

Passo 5

Vamos supor que, a partir da tabela fornecida no exercício, você tenha os seguintes valores:
  • Tensão de escoamento $ \sigma = 250 , MPa $
  • Módulo de elasticidade $ E = 200 , GPa $

Passo 6

Agora, vamos converter todas as unidades para que fiquem compatíveis. Sabemos que:
  • $ 1 , GPa = 1000 , MPa $
    Então, $ E = 200 , GPa = 200 \times 1000 = 200000 , MPa $

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula do módulo de resiliência:
Ur = (250 , MPa)^22 times 200000 , MPa = 62500 , MPa^2400000 , MPa = 0,15625 , MPa

Passo 8

Convertendo para unidades mais comuns de energia por volume, como $ J/m^3 $. Sabemos que $ 1 , MPa = 1 \times 10^6 , N/m^2 $ e $ 1 , N/m^2 \times 1 , m = 1 , J/m^3 $.
Então,
J/m^3

Resposta

O módulo de resiliência do corpo de prova de magnésio é 156.250 J/m³.

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