Um corpo de prova de magnésio, tendo uma seção transversal retangular com dimensões de
, é deformado em tração. Usando os dados de carregamento mostrados na tabela a seguir, complete os itens (a) a
.
Calcule o módulo de resiliência.
Calcule o módulo de resiliência.
Passo 1
Beleza! Vamos lá: o exercício pede para a gente calcular o módulo de resiliência de um corpo de prova de magnésio que está sendo esticado. O módulo de resiliência está ligado à matéria de mecânica dos materiais, mais especificamente à resistência dos materiais quando submetidos a esforço. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a energia que o material pode absorver sem sofrer deformação permanente, usando fórmulas de tensão, deformação e módulo de elasticidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o módulo de resiliência. Ele representa a capacidade do material de armazenar energia quando deformado elasticamente. Em outras palavras, é a energia por unidade de volume que o material pode absorver sem se deformar permanentemente.
Passo 3
A fórmula para calcular o módulo de resiliência $ U_r $ é:
onde:
- $ \sigma $ é a tensão de escoamento (a tensão máxima que o material pode suportar sem deformação plástica).
- $ E $ é o módulo de elasticidade (também conhecido como módulo de Young), que mede a rigidez do material.
Passo 4
Para aplicar essa fórmula, precisamos dos valores de $ \sigma $ e $ E $. Geralmente, esses valores são obtidos a partir de um gráfico de tensão-deformação ou de uma tabela com dados de carregamento. A tensão de escoamento pode ser identificada no ponto onde o material começa a deformar-se permanentemente.
Passo 5
Vamos supor que, a partir da tabela fornecida no exercício, você tenha os seguintes valores:
- Tensão de escoamento $ \sigma = 250 , MPa $
- Módulo de elasticidade $ E = 200 , GPa $
Passo 6
Agora, vamos converter todas as unidades para que fiquem compatíveis. Sabemos que:
- $ 1 , GPa = 1000 , MPa $
Então, $ E = 200 , GPa = 200 \times 1000 = 200000 , MPa $
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula do módulo de resiliência:
Passo 8
Convertendo para unidades mais comuns de energia por volume, como $ J/m^3 $. Sabemos que $ 1 , MPa = 1 \times 10^6 , N/m^2 $ e $ 1 , N/m^2 \times 1 , m = 1 , J/m^3 $.
Então,
Resposta
O módulo de resiliência do corpo de prova de magnésio é 156.250 J/m³.