Lítio, berílio e mercúrio têm funções trabalho de 2,30 eV, 3,90 eV e 4,50 eV, respectivamente. A luz com comprimento de onda de 400 nm incide sobre cada um desses metais. Determine qual deles apresenta o efeito fotoelétrico para esta luz incidente. ERPLIQUE seu raciocínio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá as funções trabalho de três metais: lítio, berílio e mercúrio, que são 2,30 eV, 3,90 eV e 4,50 eV, respectivamente. A gente também sabe que uma luz com comprimento de onda de 400 nm está incidindo sobre esses metais. Nosso objetivo é descobrir qual desses metais vai apresentar o efeito fotoelétrico com essa luz. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a energia dos fótons da luz e compará-la com as funções trabalho dos metais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função trabalho. A função trabalho, representada pela letra $ \phi $, é a quantidade mínima de energia que um fóton precisa ter para ejetar um elétron de um metal. Se a energia do fóton for maior que a função trabalho do metal, o efeito fotoelétrico ocorre; caso contrário, não acontece.
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia dos fótons da luz que tem comprimento de onda de 400 nm. A fórmula para a energia $ E $ de um fóton é:
Onde:
- $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} $ J·s),
- $ c $ é a velocidade da luz ($ 3,00 \times 10^{8} $ m/s),
- $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz.
Para facilitar a conversão, sabemos que:
Então, a energia do fóton em elétron-volts (eV) fica:
Passo 4
Vamos calcular a energia dos fótons para $ \lambda = 400 $ nm:
Isso significa que cada fóton da luz de 400 nm tem uma energia de 3,10 eV.
Passo 5
Agora, vamos comparar a energia dos fótons com as funções trabalho dos três metais:
-
Lítio ($ \phi = 2,30 $ eV):$ 3,10 , eV > 2,30 , eV $ → O efeito fotoelétrico ocorre.
-
Berílio ($ \phi = 3,90 $ eV):$ 3,10 , eV < 3,90 , eV $ → O efeito fotoelétrico não ocorre.
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Mercúrio ($ \phi = 4,50 $ eV):$ 3,10 , eV < 4,50 , eV $ → O efeito fotoelétrico não ocorre.
Resposta
Apenas o lítio apresenta o efeito fotoelétrico quando incide sobre ele uma luz com comprimento de onda de 400 nm.