Um corpo de 5 kg desliza ao longo de um plano inclinado em um ângulo de
com relação à superfície horizontal, sob a influência da gravidade. Sabendo que o corpo desliza com velocidade constante, qual o módulo da força resultante sobre esse corpo? E qual o coeficiente de atrito cinético entre as superfícies do corpo e do plano?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um corpo de 5 kg deslizando em um plano inclinado de 45 graus com a horizontal. Sabemos que ele está se movendo com velocidade constante. A gente vai precisar entender de forças em planos inclinados e atrito para descobrir duas coisas: qual é a força resultante nesse corpo e qual é o coeficiente de atrito cinético entre o corpo e o plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto está se movendo com velocidade constante, a força resultante sobre ele é zero. Isso acontece porque, de acordo com a primeira Lei de Newton, se não há aceleração, as forças que atuam no objeto estão equilibradas.
Passo 3
Agora, vamos identificar todas as forças atuando no corpo:
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Peso §: que é a força da gravidade puxando o corpo para baixo. Ela pode ser calculada por $ P = m \cdot g $, onde $ m $ é a massa e $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²).
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Força normal (N): é a força perpendicular ao plano inclinado que o plano exerce sobre o corpo.
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Força de atrito (F_a): que resiste ao movimento do corpo. Essa força depende do coeficiente de atrito cinético ($ \mu_k
F_a = \mu_k \cdot N $).
Passo 4
Vamos decompor o peso do corpo em duas componentes:
- Uma paralela ao plano ($ P_{par} = P \cdot \sin(\theta) $).
- Outra perpendicular ao plano ($ P_{perp} = P \cdot \cos(\theta) $).
Onde $ \theta $ é o ângulo do plano inclinado (45°).
Passo 5
A força normal ($ N $) é igual à componente perpendicular do peso:
Substituindo os valores:
Passo 6
A força de atrito ($ F_a $) é:
Já que o corpo está se movendo com velocidade constante, a força de atrito é equilibrada pela componente paralela do peso:
Calculando $ P_{par} $:
Passo 7
Agora, igualando as duas expressões para $ F_a $:
Resposta
A força resultante sobre o corpo é zero, e o coeficiente de atrito cinético entre as superfícies é 1.