Um corpo de 5 kg desliza ao longo de um plano inclinado em um ângulo de 45^circ com relação à superfície horizontal, sob a influência da gravidade. Sabendo que o corpo desliza com velocidade constante, qual o módulo da força resultante sobre esse corpo? E qual o coeficiente de atrito cinético entre as superfícies do corpo e do plano?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um corpo de 5 kg deslizando em um plano inclinado de 45 graus com a horizontal. Sabemos que ele está se movendo com velocidade constante. A gente vai precisar entender de forças em planos inclinados e atrito para descobrir duas coisas: qual é a força resultante nesse corpo e qual é o coeficiente de atrito cinético entre o corpo e o plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto está se movendo com velocidade constante, a força resultante sobre ele é zero. Isso acontece porque, de acordo com a primeira Lei de Newton, se não há aceleração, as forças que atuam no objeto estão equilibradas.

Passo 3

Agora, vamos identificar todas as forças atuando no corpo:
  1. Peso §: que é a força da gravidade puxando o corpo para baixo. Ela pode ser calculada por $ P = m \cdot g $, onde $ m $ é a massa e $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²).
  2. Força normal (N): é a força perpendicular ao plano inclinado que o plano exerce sobre o corpo.
  3. Força de atrito (F_a): que resiste ao movimento do corpo. Essa força depende do coeficiente de atrito cinético ($ \mu_k P = m cdot g ç F_a = \mu_k \cdot N $).

Passo 4

Vamos decompor o peso do corpo em duas componentes:
  • Uma paralela ao plano ($ P_{par} = P \cdot \sin(\theta) $).
  • Outra perpendicular ao plano ($ P_{perp} = P \cdot \cos(\theta) $).
Onde $ \theta $ é o ângulo do plano inclinado (45°).

Passo 5

A força normal ($ N $) é igual à componente perpendicular do peso:
N
Substituindo os valores:
N = Pperp = m cdot g cdot cos(theta) ²
N = 5 , kg cdot 9,8 , m/s² cdot cos(45°)
N approx 5 cdot 9,8 cdot 0,7071

Passo 6

A força de atrito ($ F_a $) é:
Fa
Já que o corpo está se movendo com velocidade constante, a força de atrito é equilibrada pela componente paralela do peso:
Fa = muk cdot N
Calculando $ P_{par} $:
Fa = Ppar = m cdot g cdot sin(theta) ²
Ppar
Ppar = 5 , kg cdot 9,8 , m/s² cdot sin(45°)

Passo 7

Agora, igualando as duas expressões para $ F_a $:
Fa
muk cdot N = 34,65 , N
muk = 34,6534,65

Resposta

A força resultante sobre o corpo é zero, e o coeficiente de atrito cinético entre as superfícies é 1.

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