Uma livraria online classifica o atendimento ao cliente com base nas respostas de uma pesquisa de satisfação. As classificações podem ser: Excelente (E), Satisfatório (S) ou Insatisfatório (I). Um estudo revelou o seguinte: a probabilidade de um cliente fazer uma nova compra é 85% se o atendimento foi classificado como Excelente, 50% se foi Satisfatório e 15% se foi Insatisfatório. Além disso, as proporções dos clientes que classificaram o atendimento como Excelente, Satisfatório e Insatisfatório são 40%, 45% e 15%, respectivamente.
Se um cliente não fez uma nova compra, qual é a probabilidade de sua classificação ter sido Insatisfatória?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma livraria online que classifica o atendimento ao cliente como Excelente (E), Satisfatório (S) ou Insatisfatório (I). A questão nos dá:
  • Probabilidades de fazer uma nova compra:
    • Excelente (E): 85%
    • Satisfatório (S): 50%
    • Insatisfatório (I): 15%
  • Proporções dos clientes:
    • Excelente (E): 40%
    • Satisfatório (S): 45%
    • Insatisfatório (I): 15%
Queremos descobrir: Se um cliente não fez uma nova compra, qual a probabilidade de seu atendimento ter sido Insatisfatório?
Para resolver isso, vamos usar probabilidade condicional e o Teorema de Bayes. Vamos precisar calcular a probabilidade de um atendimento ser Insatisfatório dado que o cliente não fez uma nova compra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa probabilidade condicional e o Teorema de Bayes.
  • Probabilidade Condicional: É a probabilidade de um evento A ocorrer, dado que o evento B já ocorreu, denotada por P(A|B).
  • Teorema de Bayes: Ajuda a encontrar P(A|B) usando P(B|A), P(A) e P(B).
No nosso caso:
  • Evento A: Atendimento foi Insatisfatório (I).
  • Evento B: Cliente não fez uma nova compra.
Queremos encontrar P(I|¬C), onde ¬C significa “não fez uma nova compra”.

Passo 3

Vamos definir:
  • P(E) = 40% = 0,40
  • P(S) = 45% = 0,45
  • P(I) = 15% = 0,15
Probabilidades de fazer uma nova compra:
  • P(C|E) = 85% = 0,85
  • P(C|S) = 50% = 0,50
  • P(C|I) = 15% = 0,15
Então, as probabilidades de não fazer uma nova compra são:
  • P(¬C|E) = 1 - P(C|E) = 1 - 0,85 = 0,15
  • P(¬C|S) = 1 - P(C|S) = 1 - 0,50 = 0,50
  • P(¬C|I) = 1 - P(C|I) = 1 - 0,15 = 0,85

Passo 4

Agora, usando o Teorema de Bayes:
P(I|¬C) = P(¬C|I) cdot P(I)P(¬C)
Primeiro, precisamos calcular P(¬C), a probabilidade total de um cliente não fazer uma nova compra. Para isso, usamos a Regra da Probabilidade Total:
P(¬C) = P(¬C|E) cdot P(E) + P(¬C|S) cdot P(S) + P(¬C|I) cdot P(I)
Substituindo os valores:
P(¬C) = (0,15 times 0,40) + (0,50 times 0,45) + (0,85 times 0,15)

Passo 5

Vamos calcular cada termo:
  • $ 0,15 \times 0,40 = 0,06 $
  • $ 0,50 \times 0,45 = 0,225 $
  • $ 0,85 \times 0,15 = 0,1275 $
Somando tudo:
0,15 times 0,40 = 0,06

Passo 6

Agora, aplicamos o Teorema de Bayes:
P(I|¬C) = P(¬C|I) cdot P(I)P(¬C) = 0,85 times 0,150,4125
Calculando o numerador:
0,85 times 0,15 = 0,1275
Então:
P(I|¬C) = 0,12750,4125 approx 0,3091

Resposta

A probabilidade de um cliente ter classificado o atendimento como Insatisfatório, dado que ele não fez uma nova compra, é aproximadamente 30,91%.

Exercícios relacionados