Uma livraria online classifica o atendimento ao cliente com base nas respostas de uma pesquisa de satisfação. As classificações podem ser: Excelente (E), Satisfatório (S) ou Insatisfatório (I). Um estudo revelou o seguinte: a probabilidade de um cliente fazer uma nova compra é
se o atendimento foi classificado como Excelente,
se foi Satisfatório e
se foi Insatisfatório. Além disso, as proporções dos clientes que classificaram o atendimento como Excelente, Satisfatório e Insatisfatório são
,
e
, respectivamente.
Se um cliente não fez uma nova compra, qual é a probabilidade de sua classificação ter sido Insatisfatória?
Se um cliente não fez uma nova compra, qual é a probabilidade de sua classificação ter sido Insatisfatória?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma livraria online que classifica o atendimento ao cliente como Excelente (E), Satisfatório (S) ou Insatisfatório (I). A questão nos dá:
-
Probabilidades de fazer uma nova compra:
- Excelente (E): 85%
- Satisfatório (S): 50%
- Insatisfatório (I): 15%
-
Proporções dos clientes:
- Excelente (E): 40%
- Satisfatório (S): 45%
- Insatisfatório (I): 15%
Queremos descobrir: Se um cliente não fez uma nova compra, qual a probabilidade de seu atendimento ter sido Insatisfatório?
Para resolver isso, vamos usar probabilidade condicional e o Teorema de Bayes. Vamos precisar calcular a probabilidade de um atendimento ser Insatisfatório dado que o cliente não fez uma nova compra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa probabilidade condicional e o Teorema de Bayes.
- Probabilidade Condicional: É a probabilidade de um evento A ocorrer, dado que o evento B já ocorreu, denotada por P(A|B).
- Teorema de Bayes: Ajuda a encontrar P(A|B) usando P(B|A), P(A) e P(B).
No nosso caso:
- Evento A: Atendimento foi Insatisfatório (I).
- Evento B: Cliente não fez uma nova compra.
Queremos encontrar P(I|¬C), onde ¬C significa “não fez uma nova compra”.
Passo 3
Vamos definir:
- P(E) = 40% = 0,40
- P(S) = 45% = 0,45
- P(I) = 15% = 0,15
Probabilidades de fazer uma nova compra:
- P(C|E) = 85% = 0,85
- P(C|S) = 50% = 0,50
- P(C|I) = 15% = 0,15
Então, as probabilidades de não fazer uma nova compra são:
- P(¬C|E) = 1 - P(C|E) = 1 - 0,85 = 0,15
- P(¬C|S) = 1 - P(C|S) = 1 - 0,50 = 0,50
- P(¬C|I) = 1 - P(C|I) = 1 - 0,15 = 0,85
Passo 4
Agora, usando o Teorema de Bayes:
Primeiro, precisamos calcular P(¬C), a probabilidade total de um cliente não fazer uma nova compra. Para isso, usamos a Regra da Probabilidade Total:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular cada termo:
- $ 0,15 \times 0,40 = 0,06 $
- $ 0,50 \times 0,45 = 0,225 $
- $ 0,85 \times 0,15 = 0,1275 $
Somando tudo:
Passo 6
Agora, aplicamos o Teorema de Bayes:
Calculando o numerador:
Então:
Resposta
A probabilidade de um cliente ter classificado o atendimento como Insatisfatório, dado que ele não fez uma nova compra, é aproximadamente 30,91%.