Uma livraria online classifica o atendimento ao cliente com base nas respostas de uma pesquisa de satisfação. As classificações podem ser: Excelente (E), Satisfatório (S) ou Insatisfatório (I). Um estudo revelou o seguinte: a probabilidade de um cliente fazer uma nova compra é 85% se o atendimento foi classificado como Excelente, 50% se foi Satisfatório e 15% se foi Insatisfatório. Além disso, as proporções dos clientes que classificaram o atendimento como Excelente, Satisfatório e Insatisfatório são 40%, 45% e 15%, respectivamente.
Qual é a probabilidade de um cliente fazer uma nova compra?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está nos pedindo. Temos uma livraria online que classifica o atendimento ao cliente em três categorias: Excelente (E), Satisfatório (S) e Insatisfatório (I). Sabemos as proporções de clientes que deram cada classificação e as probabilidades de esses clientes realizarem uma nova compra com base na classificação que deram. Nosso objetivo é descobrir qual é a probabilidade geral de um cliente fazer uma nova compra.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as informações que temos:
  • Proporções das classificações:
    • Excelente (E): 40% ou 0,40
    • Satisfatório (S): 45% ou 0,45
    • Insatisfatório (I): 15% ou 0,15
  • Probabilidades de nova compra com base na classificação:
    • Se Excelente (E): 85% ou 0,85
    • Se Satisfatório (S): 50% ou 0,50
    • Se Insatisfatório (I): 15% ou 0,15

Passo 3

Para encontrar a probabilidade total de um cliente fazer uma nova compra, precisamos considerar todas as possíveis classificações e suas respectivas contribuições para a nova compra. Isso é feito usando a Lei da Probabilidade Total, que basicamente soma as probabilidades ponderadas de cada evento.
A fórmula fica assim:
P(Compra) = P(E) times P(Compra | E) + P(S) times P(Compra | S) + P(I) times P(Compra | I)

Passo 4

Vamos calcular cada parte da fórmula:
  1. Para Excelente (E):
    P(E) times P(Compra | E) = 0,40 times 0,85 = 0,34
  2. Para Satisfatório (S):
    P(S) times P(Compra | S) = 0,45 times 0,50 = 0,225
  3. Para Insatisfatório (I):
    P(I) times P(Compra | I) = 0,15 times 0,15 = 0,0225

Passo 5

Agora, somamos todas essas partes para encontrar a probabilidade total:
P(Compra) = 0,34 + 0,225 + 0,0225 = 0,5875

Resposta

A probabilidade de um cliente fazer uma nova compra é de 58,75%.

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