O comitê de executivos de uma plataforma de streaming decide manter a produção de uma série se ela for assistida por ao menos 50% dos seus assinantes. Uma amostra dos 600 assinantes é escolhida aleatoriamente e estes são acompanhados ao longo de 12 meses. A tabela abaixo traz o número de assinantes Xi que assistiu à série pela primeira vez em cada um dos meses (nenhum assinante é contabilizado mais de uma vez):
Mês: i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Acumulado
Assinantes: l|cccccccccccc|c hline Mês: i & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & Acumulado Assinantes: $Xi$ & 20 & 25 & 19 & 24 & 17 & 27 & 29 & 19 & 26 & 27 & 25 & 24 & $sumi=1^12 Xi=282$ hline 20 25 19 24 17 27 29 19 26 27 25 24
Qual o teste de hipóteses que os membros do comitê gostariam de realizar? Forneça as hipóteses nula e alternativa e indique se o teste é unilateral ou bilateral.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um comitê que quer continuar produzindo uma série se pelo menos 50% dos assinantes assistirem. Eles fizeram uma amostra de 600 assinantes e, ao todo, 282 assistiram à série. A matéria que vamos usar aqui é Teste de Hipóteses para proporção. Precisamos definir hipóteses que ajudem o comitê a decidir se deve ou não continuar a produção com base nessa amostra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são hipóteses nula (H₀) e hipótese alternativa (H₁). A hipótese nula geralmente representa uma afirmação de “não mudança” ou “situação inicial”, enquanto a hipótese alternativa é o que queremos testar, ou seja, uma mudança ou diferença.

Passo 3

No contexto dessa questão, a hipótese nula (H₀) seria que pelo menos 50% dos assinantes assistiram à série. Já a hipótese alternativa (H₁) seria que menos de 50% assistiram. Isso porque o comitê quer saber se a porcentagem é menor que 50% para decidir cancelar a série.

Passo 4

Agora, vamos escrever essas hipóteses usando notação matemática. Seja p a proporção de assinantes que assistiram à série.
  • Hipótese Nula (H₀): $ p \geq 0,5 $
    Isso significa que 50% ou mais dos assinantes assistiram à série.
  • Hipótese Alternativa (H₁): $ p < 0,5 $
    Isso significa que menos de 50% dos assinantes assistiram à série.

Passo 5

Finalmente, precisamos determinar se o teste será unilateral ou bilateral. Um teste unilateral verifica se a proporção é maior ou menor que um valor específico, enquanto um teste bilateral verifica se a proporção é diferente (pode ser tanto maior quanto menor).
Nesse caso, o comitê está interessado em saber se a proporção é menor que 50%, não se é diferente de 50% de forma geral. Portanto, o teste é unilateral.

Resposta

O teste de hipóteses a ser realizado é um Teste de Hipóteses para Proporção Unilateral. As hipóteses são:
  • Hipótese Nula (H₀): $ p \geq 0,5 $
  • Hipótese Alternativa (H₁): $ p < 0,5 $

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