O comitê de executivos de uma plataforma de streaming decide manter a produção de uma série se ela for assistida por ao menos
dos seus assinantes. Uma amostra dos 600 assinantes é escolhida aleatoriamente e estes são acompanhados ao longo de 12 meses. A tabela abaixo traz o número de assinantes
que assistiu à série pela primeira vez em cada um dos meses (nenhum assinante é contabilizado mais de uma vez):
Mês: i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Acumulado
Assinantes:
20
25
19
24
17
27
29
19
26
27
25
24
Qual o teste de hipóteses que os membros do comitê gostariam de realizar? Forneça as hipóteses nula e alternativa e indique se o teste é unilateral ou bilateral.
Mês: i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | Acumulado |
Assinantes:
|
20 | 25 | 19 | 24 | 17 | 27 | 29 | 19 | 26 | 27 | 25 | 24 |
|
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um comitê que quer continuar produzindo uma série se pelo menos 50% dos assinantes assistirem. Eles fizeram uma amostra de 600 assinantes e, ao todo, 282 assistiram à série. A matéria que vamos usar aqui é Teste de Hipóteses para proporção. Precisamos definir hipóteses que ajudem o comitê a decidir se deve ou não continuar a produção com base nessa amostra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são hipóteses nula (H₀) e hipótese alternativa (H₁). A hipótese nula geralmente representa uma afirmação de “não mudança” ou “situação inicial”, enquanto a hipótese alternativa é o que queremos testar, ou seja, uma mudança ou diferença.
Passo 3
No contexto dessa questão, a hipótese nula (H₀) seria que pelo menos 50% dos assinantes assistiram à série. Já a hipótese alternativa (H₁) seria que menos de 50% assistiram. Isso porque o comitê quer saber se a porcentagem é menor que 50% para decidir cancelar a série.
Passo 4
Agora, vamos escrever essas hipóteses usando notação matemática. Seja p a proporção de assinantes que assistiram à série.
-
Hipótese Nula (H₀): $ p \geq 0,5 $Isso significa que 50% ou mais dos assinantes assistiram à série.
-
Hipótese Alternativa (H₁): $ p < 0,5 $Isso significa que menos de 50% dos assinantes assistiram à série.
Passo 5
Finalmente, precisamos determinar se o teste será unilateral ou bilateral. Um teste unilateral verifica se a proporção é maior ou menor que um valor específico, enquanto um teste bilateral verifica se a proporção é diferente (pode ser tanto maior quanto menor).
Nesse caso, o comitê está interessado em saber se a proporção é menor que 50%, não se é diferente de 50% de forma geral. Portanto, o teste é unilateral.
Resposta
O teste de hipóteses a ser realizado é um Teste de Hipóteses para Proporção Unilateral. As hipóteses são:
- Hipótese Nula (H₀): $ p \geq 0,5 $
- Hipótese Alternativa (H₁): $ p < 0,5 $