Uma livraria online classifica o atendimento ao cliente com base nas respostas de uma pesquisa de satisfação. As classificações podem ser: Excelente (E), Satisfatório (S) ou Insatisfatório (I). Um estudo revelou o seguinte: a probabilidade de um cliente fazer uma nova compra é
se o atendimento foi classificado como Excelente,
se foi Satisfatório e
se foi Insatisfatório. Além disso, as proporções dos clientes que classificaram o atendimento como Excelente, Satisfatório e Insatisfatório são
,
e
, respectivamente.
Dado que um cliente fez uma nova compra, qual é a probabilidade de sua classificação ter sido Excelente, Satisfatória ou Insatisfatória?
Dado que um cliente fez uma nova compra, qual é a probabilidade de sua classificação ter sido Excelente, Satisfatória ou Insatisfatória?
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma livraria online que classifica o atendimento ao cliente como Excelente (E), Satisfatório (S) ou Insatisfatório (I). Dependendo dessa classificação, há diferentes probabilidades de o cliente fazer uma nova compra: 85% para E, 50% para S e 15% para I. Além disso, as proporções de clientes que deram cada classificação são 40% para E, 45% para S e 15% para I. Queremos descobrir, dado que um cliente fez uma nova compra, qual é a probabilidade de sua classificação ter sido E, S ou I. Para resolver isso, vamos precisar usar o Teorema de Bayes, que nos ajuda a encontrar probabilidades condicionais.
Passo 2
Primeiro, vamos definir os eventos:
- $ E $: o atendimento foi classificado como Excelente.
- $ S $: o atendimento foi classificado como Satisfatório.
- $ I $: o atendimento foi classificado como Insatisfatório.
- $ C $: o cliente fez uma nova compra.
As probabilidades dadas são:
- $ P(E) = 0.40 $
- $ P(S) = 0.45 $
- $ P(I) = 0.15 $
E:
- $ P(C|E) = 0.85 $
- $ P(C|S) = 0.50 $
- $ P(C|I) = 0.15 $
Passo 3
Agora, queremos encontrar $ P(E|C) $, $ P(S|C) $ e $ P(I|C) $. Para isso, vamos primeiro calcular a probabilidade total de um cliente fazer uma nova compra, $ P© $, usando a Regra da Probabilidade Total:
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Somando:
Passo 4
Agora, aplicaremos o Teorema de Bayes para encontrar $ P(E|C) $, $ P(S|C) $ e $ P(I|C) $:
Resposta
Dado que um cliente fez uma nova compra, a probabilidade de sua classificação ter sido:
- Excelente: aproximadamente $ 57.8% $
- Satisfatória: aproximadamente $ 38.3% $
- Insatisfatória: aproximadamente $ 3.8% $