A=[ll 2 & 1 1 & 3 ], B=[lll 1 & 4 & 2 5 & 0 & 3 ], and C=[ll 1 & 4 3 & 2 ]
(a) (A^prime)^prime=A

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte (a) do exercício que pede para mostrar que o transposto do transposto da matriz A é igual a A novamente, ou seja, (A^prime)^prime = A. Aqui, estamos trabalhando com matrizes e operação de transposição. Para resolver isso, vamos entender o que é a transposição de uma matriz e como aplicá-la duas vezes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o transposto de uma matriz. O transposto de uma matriz A, denotado por A^prime, é uma nova matriz onde as linhas de A se tornam colunas e as colunas se tornam linhas. Por exemplo, se temos:
A = 2 & 1 1 & 3
O transposto de A será:
A^prime = 2 & 1 1 & 3

Passo 3

Agora, vamos aplicar a transposição novamente no A^prime. Ou seja, vamos encontrar (A^prime)^prime. Ao transpor a matriz A^prime, estamos basicamente revertendo as linhas e colunas novamente. Vamos fazer isso passo a passo.
Primeiro, observe que:
A^prime = 2 & 1 1 & 3
Ao transpor A^prime, obtemos:
(A^prime)^prime = 2 & 1 1 & 3

Passo 4

Vimos que depois de transpor A duas vezes, retornamos à matriz original A. Isso acontece porque a operação de transposição, aplicada duas vezes, inverte as mudanças feitas na primeira transposição, trazendo a matriz de volta ao seu estado inicial.

Resposta

Portanto, mostramos que (A^prime)^prime = A.

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