Verify the following properties of the transpose when
(d) For general and .
Passo 1
Beleza, vamos verificar a propriedade de que a transposta de um produto de matrizes é igual ao produto das transpostas, mas na ordem inversa. A fórmula que queremos provar é:
Para isso, vamos precisar calcular o produto , depois tirar a transposta desse resultado, e também calcular as transpostas individuais e e multiplicá-las na ordem inversa. Por fim, vamos comparar os dois resultados para ver se são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto . Temos:
A multiplicação de matrizes funciona multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda. Então:
Passo 3
Agora, vamos tirar a transposta de . A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular as transpostas individuais e :