1 - 2 ln x < 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte inequação: . Estamos lidando com logaritmos naturais aqui. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de logaritmos e álgebra básica para isolar a variável .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a inequação para deixar sozinho. Começamos subtraindo 1 de ambos os lados:
Isso simplifica para:

Passo 3

Agora, queremos isolar . Para isso, dividimos ambos os lados por -2. Lembre-se que dividir ou multiplicar ambos os lados de uma inequação por um número negativo inverte o sinal da desigualdade:

Passo 4

Com , precisamos resolver para . Sabemos que é a função inversa de , então podemos reescrever a inequação exponencialmente:
Já que é aproximadamente 0,3679.

Resposta

A solução da inequação é , ou seja, .

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