Determine o numero de anagramas na palavra OTORRINOLARINGOLOGISTA? Com explicação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício de combinatória! A questão pede para a gente descobrir quantos anagramas existem na palavra OTORRINOLARINGOLOGISTA. Um anagrama é basicamente uma rearrumação das letras de uma palavra. Para resolver isso, vamos precisar contar quantas letras tem essa palavra e identificar quais letras se repetem e quantas vezes elas aparecem.
Passo 2
Primeiro, vamos contar o número total de letras na palavra OTORRINOLARINGOLOGISTA.
A palavra tem 20 letras.
Passo 3
Agora, vamos identificar quais letras se repetem e quantas vezes cada uma aparece:
- O: 6 vezes
- R: 3 vezes
- I: 3 vezes
- T: 1 vez
- N: 2 vezes
- L: 2 vezes
- A: 1 vez
- G: 1 vez
- S: 1 vez
Passo 4
Com essas informações, usamos a fórmula para calcular o número de anagramas de uma palavra com letras que se repetem:
onde:
- $ n $ é o número total de letras,
- $ n_1, n_2, \dots, n_k $ são as quantidades de cada letra que se repete.
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
Passo 6
Agora, vamos calcular os fatoriais:
- $ 20! $ é o fatorial de 20,
- $ 6! = 720 $,
- $ 3! = 6 $,
- $ 2! = 2 $,
- $ 1! = 1 $.
Portanto:
Passo 7
Simplificando o denominador:
Então:
Passo 8
Calculando $ 20! $:
Dividindo pelo denominador:
Resposta
O número de anagramas da palavra OTORRINOLARINGOLOGISTA é aproximadamente $ 2.347 \times 10^{13} $.