Uma loja comercializa cinco modelos de Caixas-d’água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II, III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é P e área da base é Ab, como segue:
• modelo II: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo I;
• modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I;
• modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo I;
• modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I. Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d’água que ofereça a maior capacidade volumétrica. O modelo escolhido deve ser o…
• modelo II: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo I;
• modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I;
• modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo I;
• modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I. Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d’água que ofereça a maior capacidade volumétrica. O modelo escolhido deve ser o…
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre comparar a capacidade volumétrica de cinco modelos de caixas-d’água cilíndricas. A gente vai precisar usar conceitos de geometria, especificamente o volume de cilindros. Vamos analisar como as dimensões de cada modelo mudam em relação ao modelo I e calcular seus volumes para descobrir qual tem a maior capacidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o volume de um cilindro. A fórmula é:
Onde:
- $ V $ é o volume,
- $ A_b $ é a área da base,
- $ P $ é a profundidade (altura do cilindro).
Passo 3
Vamos começar com o Modelo I. As dimensões são baseadas em $ A_b $ e $ P $. Então, o volume é:
Passo 4
Agora, vamos para o Modelo II:
- A profundidade é o dobro: $ 2P $.
- A área da base é a metade: $ \frac{A_b}{2} $.
Calculando o volume:
Passo 5
Passando para o Modelo III:
- A profundidade é o dobro: $ 2P $.
- O raio da base é metade, então a área da base será um quarto: $ \frac{A_b}{4} $.
Volume:
Passo 6
Vamos para o Modelo IV:
- A profundidade é a metade: $ \frac{P}{2} $.
- A área da base é o dobro: $ 2A_b $.
Volume:
Passo 7
Finalmente, o Modelo V:
- A profundidade é a metade: $ \frac{P}{2} $.
- O raio da base é o dobro, então a área da base é quatro vezes maior: $ 4A_b $.
Volume:
Resposta
O Modelo V oferece a maior capacidade volumétrica.