Numa loja de eletrodomésticos as vendas mensais de frigoríficos das marcas
e
são variáveis aleatórias
com distribuição conjunta dada por:
|
1 | 2 | 3 |
---|---|---|---|
1 | 0,25 | 0,25 | 0 |
2 | 0 | 0,25 | 0,25 |
e. Sabe-se que foi vendido um frigorífico da marca
. Qual a distribuição da variável aleatória
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela que mostra as vendas mensais de frigoríficos das marcas A e B em uma loja. As variáveis aleatórias $ X $ e $ Y $ representam, respectivamente, as vendas da marca A e da marca B. A questão pede para encontrar a distribuição de $ Y $ dado que uma unidade da marca A foi vendida, ou seja, $ Y \mid X=1 $. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa $ Y \mid X=1 $. Isso representa a distribuição das vendas da marca B sabendo que já vendemos 1 frigorífico da marca A. Para encontrar essa distribuição, precisamos calcular a probabilidade de cada valor de $ Y $ quando $ X = 1 $.
Passo 3
A probabilidade condicional é dada pela fórmula:
Onde:
- $ P(X = 1, Y = y) $ é a probabilidade conjunta de vender 1 frigorífico da marca A e $ y $ da marca B.
- $ P(X = 1) $ é a probabilidade total de vender 1 frigorífico da marca A, independente da marca B.
Passo 4
Vamos encontrar $ P(X = 1) $ somando todas as probabilidades na linha onde $ X = 1 $:
Passo 5
Agora, vamos calcular $ P(Y = y \mid X = 1) $ para cada valor de $ Y $:
- Para $ Y = 1 $:
- Para $ Y = 2 $:
- Para $ Y = 3 $:
Resposta
A distribuição da variável aleatória $ Y \mid X=1 $ é: