Numa loja de eletrodomésticos as vendas mensais de frigoríficos das marcas A e B são variáveis aleatórias X e Y com distribuição conjunta dada por:
X downarrow Y 1 2 3
1 0,25 0,25 0
2 0 0,25 0,25
a. Calcule a probabilidade de num dado mês se vender um número idêntico de frigoríficos das marcas A e B.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver essa questão de probabilidade que trata das vendas de frigoríficos das marcas A e B. Precisamos entender como as vendas dessas duas marcas estão relacionadas e calcular a probabilidade de, em um mês qualquer, vendermos o mesmo número de frigoríficos de ambas as marcas. Para isso, vamos usar a distribuição conjunta das variáveis aleatórias X e Y, que representam as vendas das marcas A e B, respectivamente.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na tabela que mostra a distribuição conjunta das vendas:
X downarrow Y 1 2 3
1 0,25 0,25 0
2 0 0,25 0,25
Aqui, X e Y podem assumir os valores 1, 2 ou 3, e os números dentro da tabela representam a probabilidade de cada combinação específica de vendas acontecer.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de vendermos o mesmo número de frigoríficos das marcas A e B em um mês. Ou seja, queremos calcular P(X = Y). Isso significa que devemos considerar todos os casos em que X e Y são iguais.

Passo 4

Vamos identificar onde X é igual a Y na tabela:
  • Quando X = 1 e Y = 1: a probabilidade é 0,25.
  • Quando X = 2 e Y = 2: a probabilidade é 0,25.
Perceba que não existe um caso na tabela onde X = 3 e Y = 3, então não temos que considerar esse cenário.

Passo 5

Agora, para encontrar P(X = Y), somamos as probabilidades dos casos onde X e Y são iguais:
P(X = Y) = P(X = 1, Y = 1) + P(X = 2, Y = 2) = 0,25 + 0,25

Resposta

A probabilidade de, em um mês, vendermos o mesmo número de frigoríficos das marcas A e B é 0,5 ou 50%.

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