Uma loja oferece um aparelho celular por R$ 1.344,00 à vista. Esse aparelho pode ser comprado a prazo, com juros de 10% ao mês, em dois pagamentos mensais iguais: um, no ato da compra, e outro, um mês após a compra. O valor de cada um dos pagamentos mensais é, em reais, de
(A) 704,00
(B) 705,60
© 719,00
(D) 739,20
(E) 806,40.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um celular que custa R$1.344,00 à vista. Mas a loja oferece também a opção de comprar a prazo, ou seja, parcelado, com juros de 10% ao mês. Nesse caso, o celular será pago em dois pagamentos mensais iguais: um na compra e outro um mês depois. Nosso objetivo é descobrir quanto será cada uma dessas parcelas.
Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam os juros compostos e o valor presente das parcelas. Vamos calcular passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que significa juros de 10% ao mês. Isso quer dizer que, a cada mês, o valor devido aumenta 10% sobre o valor anterior. Como vamos pagar em duas parcelas, precisamos calcular o valor presente de cada parcela para que a soma delas seja igual ao valor à vista do celular, que é R$1.344,00.

Passo 3

Vamos chamar o valor de cada parcela de $ P $. A primeira parcela é paga imediatamente, ou seja, não sofre acréscimo de juros. A segunda parcela, porém, é paga um mês depois, então ela precisa ser trazida a valor presente considerando os 10% de juros de um mês.
A fórmula para trazer um valor futuro para o presente é:
P
Onde:
  • $ PV $ é o valor presente,
  • $ FV $ é o valor futuro,
  • $ i $ é a taxa de juros,
  • $ n $ é o número de períodos.

Passo 4

Aplicando essa fórmula para a segunda parcela, temos:
PVsegunda parcela = P(1 + 0,10)^1 = P1,10
A primeira parcela não precisa ser atualizada, pois já está no presente:
PVprimeira parcela = P

Passo 5

Agora, somamos os valores presentes das duas parcelas e igualamos ao valor à vista do celular:
P + P1,10 = 1.344,00
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ P $.

Passo 6

Primeiro, simplificamos a equação:
P (1 + 11,10) = 1.344,00
Calculando $ \frac{1}{1,10} $:
11,10
Então:
11,10 = 0,9091
P (1 + 0,9091) = 1.344,00

Passo 7

Agora, isolamos $ P $:
P

Resposta

Cada parcela mensal é de aproximadamente R$ 704,00. A alternativa correta é a letra (A) 704,00.

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