Uma loja oferece um aparelho celular por R$ 1.344,00 à vista. Esse aparelho pode ser comprado a prazo, com juros de 10% ao mês, em dois pagamentos mensais iguais: um, no ato da compra, e outro, um mês após a compra. O valor de cada um dos pagamentos mensais é, em reais, de
(A) 704,00
(B) 705,60
© 719,00
(D) 739,20
(E) 806,40.
(A) 704,00
(B) 705,60
© 719,00
(D) 739,20
(E) 806,40.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um celular que custa R$1.344,00 à vista. Mas a loja oferece também a opção de comprar a prazo, ou seja, parcelado, com juros de 10% ao mês. Nesse caso, o celular será pago em dois pagamentos mensais iguais: um na compra e outro um mês depois. Nosso objetivo é descobrir quanto será cada uma dessas parcelas.
Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam os juros compostos e o valor presente das parcelas. Vamos calcular passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que significa juros de 10% ao mês. Isso quer dizer que, a cada mês, o valor devido aumenta 10% sobre o valor anterior. Como vamos pagar em duas parcelas, precisamos calcular o valor presente de cada parcela para que a soma delas seja igual ao valor à vista do celular, que é R$1.344,00.
Passo 3
Vamos chamar o valor de cada parcela de $ P $. A primeira parcela é paga imediatamente, ou seja, não sofre acréscimo de juros. A segunda parcela, porém, é paga um mês depois, então ela precisa ser trazida a valor presente considerando os 10% de juros de um mês.
A fórmula para trazer um valor futuro para o presente é:
Onde:
- $ PV $ é o valor presente,
- $ FV $ é o valor futuro,
- $ i $ é a taxa de juros,
- $ n $ é o número de períodos.
Passo 4
Aplicando essa fórmula para a segunda parcela, temos:
A primeira parcela não precisa ser atualizada, pois já está no presente:
Passo 5
Agora, somamos os valores presentes das duas parcelas e igualamos ao valor à vista do celular:
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ P $.
Passo 6
Primeiro, simplificamos a equação:
Calculando $ \frac{1}{1,10} $:
Então:
Passo 7
Agora, isolamos $ P $:
Resposta
Cada parcela mensal é de aproximadamente R$ 704,00. A alternativa correta é a letra (A) 704,00.