O número de clientes de uma agência bancária tem dobrado a cada x meses. Se em janeiro de um ano a agência tinha 1200 clientes e em abril do ano seguinte esse número subiu para 9600, então o valor de x é igual a:
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre o crescimento do número de clientes em uma agência bancária. A quantidade de clientes está dobrando a cada x meses. Em janeiro, a agência tem 1200 clientes e em abril do ano seguinte, esse número sobe para 9600. Nosso objetivo é descobrir qual é o valor de x. Para resolver isso, vamos usar conceitos de crescimento exponencial e álgebra básica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o período total entre janeiro de um ano e abril do ano seguinte. De janeiro a dezembro são 12 meses, e de janeiro a abril do ano seguinte são mais 4 meses. Então, o total é:
12 + 4 = 16 meses
Mas, como queremos contar de janeiro a abril do próximo ano, são realmente 15 meses no total.

Passo 3

Sabemos que o número de clientes dobra a cada x meses. Isso significa que, após 15 meses, o número de clientes passou de 1200 para 9600. Podemos expressar isso com a fórmula do crescimento exponencial:
1200 times 2^15x = 9600

Passo 4

Vamos simplificar a equação dividindo os dois lados por 1200:
2^15x = 96001200
2^15x = 8

Passo 5

Sabemos que 8 é igual a 2^3, então podemos igualar os expoentes:
15x = 3

Passo 6

Agora, é só resolver para x:
x = 153
x = 5

Resposta

O valor de x é 5. Portanto, a alternativa correta é a D) 5.

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