O número de clientes de uma agência bancária tem dobrado a cada x meses. Se em janeiro de um ano a agência tinha 1200 clientes e em abril do ano seguinte esse número subiu para 9600, então o valor de x é igual a:
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre o crescimento do número de clientes em uma agência bancária. A quantidade de clientes está dobrando a cada x meses. Em janeiro, a agência tem 1200 clientes e em abril do ano seguinte, esse número sobe para 9600. Nosso objetivo é descobrir qual é o valor de x. Para resolver isso, vamos usar conceitos de crescimento exponencial e álgebra básica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o período total entre janeiro de um ano e abril do ano seguinte. De janeiro a dezembro são 12 meses, e de janeiro a abril do ano seguinte são mais 4 meses. Então, o total é:
Mas, como queremos contar de janeiro a abril do próximo ano, são realmente 15 meses no total.
Passo 3
Sabemos que o número de clientes dobra a cada x meses. Isso significa que, após 15 meses, o número de clientes passou de 1200 para 9600. Podemos expressar isso com a fórmula do crescimento exponencial:
Passo 4
Vamos simplificar a equação dividindo os dois lados por 1200:
Passo 5
Sabemos que 8 é igual a
, então podemos igualar os expoentes:
Passo 6
Agora, é só resolver para x:
Resposta
O valor de x é 5. Portanto, a alternativa correta é a D) 5.