Em um grupo de 150 estudantes 25% das mulheres e 50% dos homens falam espanhol sabendo que 34% dos Estudantes desse grupo fala espanhol o número de mulheres desse grupo que fala espanhol é

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um grupo de 150 estudantes onde uma parte das mulheres e dos homens fala espanhol. Precisamos descobrir quantas mulheres desse grupo falam espanhol. Vamos usar porcentagens e um pouco de álgebra para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos definir quantas mulheres e quantos homens tem no grupo. Vamos chamar o número de mulheres de $ W $ e, como o total é 150, o número de homens será $ 150 - W $.

Passo 3

Sabemos que 25% das mulheres falam espanhol. Então, o número de mulheres que falam espanhol é $ 0,25W $.

Passo 4

Também sabemos que 50% dos homens falam espanhol. Assim, o número de homens que falam espanhol é $ 0,5 \times (150 - W) $.

Passo 5

O total de estudantes que falam espanhol é 34% de 150, ou seja, $ 0,34 \times 150 = 51 $.

Passo 6

Agora, somamos as mulheres e os homens que falam espanhol e igualamos a 51:
0,25W + 0,5(150 - W) = 51
Vamos resolver essa equação para encontrar $ W $:
W
0,25W + 75 - 0,5W = 51
-0,25W + 75 = 51
-0,25W = 51 - 75
-0,25W = -24

Passo 7

Agora que sabemos que há 96 mulheres no grupo, vamos calcular quantas falam espanhol:
0,25 times 96 = 24

Resposta

24 mulheres falam espanhol.

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